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Limite d'une Aire



  1. #1
    Jon83

    Limite d'une Aire


    ------

    Bonjour!

    Sachant que la courbe en rouge a pour équation y=1/x, je dois rechercher la limite de l'aire OABC (en vert) lorsque x tend vers +infini
    J'ai décomposé en deux aires: le triangle et le trapèze, et je trouve que l'aire du triangle est égale à 1/2 et celle du trapèze tend vers 0. L'aire totale tendrait donc vers 1/2????
    ça me semble curieux car on pourrait penser qu'à l'infini, OA est confondu avec Ox et la surface serait nulle????

    -----
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  3. #2
    Mysterieux1

    Re : Limite d'une Aire

    Bonjour,

    tu as en effet eu raison de découper cette aire en deux parties mais tu as fait une légère erreur: l'aire du triangle ne vaut pas 1/2 mais 1/(2x) (le triangle va jusqu'a la cote x et non 1 !)

    Donc ton intuition est la bonne et ta réponse mauvaise^^

    bonne journée

    Mystérieux1
    L'intelligence artificielle n'est rien comparée à la stupidité naturelle.

  4. #3
    Tiky

    Re : Limite d'une Aire

    La réponse est bien . Attention la hauteur du triangle vaut . Donc son aire est

  5. #4
    Jon83

    Re : Limite d'une Aire

    Citation Envoyé par Mysterieux1 Voir le message
    Bonjour,

    tu as en effet eu raison de découper cette aire en deux parties mais tu as fait une légère erreur: l'aire du triangle ne vaut pas 1/2 mais 1/(2x) (le triangle va jusqu'a la cote x et non 1 !)

    Donc ton intuition est la bonne et ta réponse mauvaise^^

    bonne journée

    Mystérieux1
    Si D est le point de coordonnées D(x,0) je trouve:
    Aire triangle OAD=OD*AD*1/2=x*1/x*1/2=1/2 ....
    où est mon erreur?

  6. #5
    Jon83

    Re : Limite d'une Aire

    Citation Envoyé par Tiky Voir le message
    La réponse est bien . Attention la hauteur du triangle vaut . Donc son aire est
    En effet, c'est ce que j'ai fait, mais Mystérieux1 ne semble pas de cet avis? Il serait intéressant de connaître son calcul...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tiky

    Re : Limite d'une Aire

    Cela peut te paraître étonnant que la réponse soit 1/2 mais ça vient du fait que si la hauteur du triangle devient de plus en plus petite, sa largeur devient de plus en plus grande et compense exactement la diminution de la hauteur.

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  10. #7
    danyvio

    Re : Limite d'une Aire

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Bonjour!

    Sachant que la courbe en rouge a pour équation y=1/x, je dois rechercher la limite de l'aire OABC (en vert) lorsque x tend vers +infini
    J'ai décomposé en deux aires: le triangle et le trapèze, et je trouve que l'aire du triangle est égale à 1/2 et celle du trapèze tend vers 0. L'aire totale tendrait donc vers 1/2????
    ça me semble curieux car on pourrait penser qu'à l'infini, OA est confondu avec Ox et la surface serait nulle????
    Je retiens le mot "trapèze", mais AB est-il un segment ou le morceau de courbe ?
    Le résultat est concrètement le même, mais s'il s'agit de la portion de courbe, il faut démontrer que l'aire "sous AB" tend vers 0 en utilisant autre chose que le calcul de l'aire d'un trapèze....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  11. #8
    Jon83

    Re : Limite d'une Aire

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Je retiens le mot "trapèze", mais AB est-il un segment ou le morceau de courbe ?
    Le résultat est concrètement le même, mais s'il s'agit de la portion de courbe, il faut démontrer que l'aire "sous AB" tend vers 0 en utilisant autre chose que le calcul de l'aire d'un trapèze....
    Bonne remarque! Mais c'est un exercice de niveau 1ère S.... C'est l'aire du quadrilataire OABC qui est à calculer; AB est dont est donc un segment!
    Dernière modification par Jon83 ; 13/02/2011 à 11h03.

  12. #9
    Mysterieux1

    Re : Limite d'une Aire

    Bien sur erreur grossiere de ma part !
    L'intelligence artificielle n'est rien comparée à la stupidité naturelle.

  13. #10
    Jon83

    Re : Limite d'une Aire

    Merci à tous pour vos réponses!

  14. #11
    danyvio

    Re : Limite d'une Aire

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Bonne remarque! Mais c'est un exercice de niveau 1ère S.... C'est l'aire du quadrilataire OABC qui est à calculer; AB est dont est donc un segment!
    Je ne connaissais pas le niveau du demandeur, et je ne sais pas si aujourd'hui on étudie les logarithmes en 1ère S
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  15. #12
    Jon83

    Re : Limite d'une Aire

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Je ne connaissais pas le niveau du demandeur, et je ne sais pas si aujourd'hui on étudie les logarithmes en 1ère S
    L'étude de la fonction logarithme est actuellement au programme de Terminale...

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