Il y a une question qui me bloque a cet exercice, qui m'empêche de continuer. Je vs met tt l'énoncé mais c'est à partir de la question 4.c. que je suis perdue!
Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par : f(x)=1/√x et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i,j).
On prendra pour unité graphique 1cm
1.Déterminer le sens de variation de f: j'ai trouvé qu'elle est décroissante.
2. Tracer la courbe sur [1;9].
3. On cherche à estimer l'aire notée An de la portion du plan colorée en vert.
Pour tout k>1, on note Mk le point de la courbe d'abscisse k et r(k) le rectangle délimité par les droites d'équation x=k, x=k+1, l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe des abscisses passant par M(k+1)
a) Placer les points M1, M2, ..., M9 sur la figure et tracer les rectangles r(1), r(2), ..., r(8).
b) Déterminer l'aire de r(1), de r(2), et de façon générale l'aire de r(k) pour k>1.
Donc la j'ai trouvé que Ar(k)=1√(k+1)
4. Soit u(n)=1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√n pour n>2.
a) Interpréter graphiquement u(n).
Donc la j'ai mis que u(n) était l'aire des rectangles situés sous la courbe.
b) Montrer que, pour tout entier k, k>1, on a :
√(k+1) - √k = 1/(√(k+1)+√k)
Là j'ai fait tt simplement par quantité conjuguée.
c) En déduire, pour tout k>1, l'encadrement :
1/√(k+1) < 2(√(k+1) - √k) < 1/√k
Donc voilà c'est ici que je commence à bloquer
d) En déduire que, pour tout n>2,
2(√(n+1) - √2) < u(n) < 2(√(n-1) (R)
Là aussi je suis un perdue! Il faut utiliser la relation d'avant mais sans fin.
5. On considère maintenant les rectangles Rn délimités par les droites d'équation x=n, x=n+1, l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe des abscisses passant par Mn
a) Tracer sur la figure les rectangles R1, R2, ..., R8
Ca j'ai fait.
b) Calculer l'aire de Rn
J'ai trouvé ARn=1/√n
c) Montrer que la somme des aires des rectangles R1, R2, ..., R(n-1) est v(n)=1+u(n-1) pour tout n>2
là je comprends mais je sais pas cmt démontrer!
d) De l'encadrement (R), déduire que :
v(n) < 2√(n-1) - 1
Là c'est bon j'ai trouvé en partant de
u(n) < 2(√n - 1) dc u(n-1) < 2(√(n-1) - 1)
dc u(n-1)+1=v(n) < 2√(n-1)-1
6. Donner un encadrement de An en fonction de n. Quelle valeur approchée de A100 peut-on proposer? avec quelle précision ?Là je pense qu'il faut finir les autres questions avant d'y répondre! Et je pense qu'il y a un lien ac les primitives!
Donc voilà l'énoncé au complet, ac mes réponses (en espérant que cela soit correct)
Voilà si quelqu'un peut m'aider!
Merci d'avance !
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Envoyé par verochenet 
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