Terminale S Contre exemple

[invite9ce081f9]

Bonjour à tous,

J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée, et le but ce celui-ci est de nous faire trouver des contre-exemples.
Pour la plupart, ça va, j'ai trouvé toute seule, mais il me reste une affirmation :

f est une fonction strictement croissante sur R donc la limite quand x tend vers + l'infini est égale à + l'infini.

Les seules fonctions que je trouve ne sont jamais croissantes sur R.

Merci d'avance pour votre aide
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[invite57a1e779]

Par exemple : .

[invite8241b23e]

Salut !

Pense à certaines fonctions rationnelles...

[invite9ce081f9]

J'ai pas encore fait avec les e truc'chouettes.. Désolée..

Fonctions rationnelles j'ai essayé, mais quand j'les dérive pour avoir leur variations, elles sont jamais croissantes sur R, juste sur une partie en général...

=S

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Alors la fonction inverse, ou presque

[invite9ce081f9]

Déjà pensé, mais elle est pas définie sur R..

[invite8241b23e]

Ah mince... J'avais oublié...

Pas facile quand on a pas vu les fonctions ln et exponentielle...

[invite9ce081f9]

Oui..

Tant pis, ma prof de maths avait qu'à faire plus simple hein ^^

[Arkangelsk]

Salut,

Oui..

Tant pis, ma prof de maths avait qu'à faire plus simple hein ^^

Si tu définis une fonction continue par morceaux, tu peux t'en sortir facilement .

[invite9ce081f9]

Tu peux développer s'il te plait.. ?

[Arkangelsk]

Tu peux développer s'il te plait.. ?

Je t'ai donné une indication, cherche donc un peu .

[invite9ce081f9]

J'comprends pas vraiment c'que t'entends par une fonction continue par morceaux... =S
Désolée..

[invite8241b23e]

Ben tu peux avoir par exemple la fonction racine (x²+1) sur 0 ;+l'infini et la fonction -racine (x²+1) sur -l'infini ; 0. Et là ça marche. La fonction est continue, on vien de la définir "par morceaux".

[invite9ce081f9]

Ah d'accord.

Avoir deux expressions pour définir la fonction selon l'intervalle sur lequel on se trouve, c'est ça ?


Mais.. j'ai le droit de faire ça ?

[invite57a1e779]

Autre exemple :

[Arkangelsk]

Ben tu peux avoir par exemple la fonction racine (x²+1) sur 0 ;+l'infini et la fonction -racine (x²+1) sur -l'infini ; 0. Et là ça marche. La fonction est continue, on vien de la définir "par morceaux".

C'est l'idée mis à part que ça ne répond pas à la question posée :

f est une fonction strictement croissante sur R donc la limite quand x tend vers + l'infini est égale à + l'infini.

Pour Nin0n :

Mais.. j'ai le droit de faire ça ?

Bien sûr !

[invite9ce081f9]

heu...

sur [O,+l'infini[
f(x) = x+ 2

et
sur ]-l'infini,O[
f(x)=-x+2

ça marche ? ( comme exemple de fonctions en général, pas pour mon problème.. parce qu'évidemment x+2 tend vers +l'infini en +l'infini )

[Arkangelsk]

heu...

sur [O,+l'infini[
f(x) = x+ 2

et
sur ]-l'infini,O[
f(x)=-x+2

ça marche ? ( comme exemple de fonctions en général, pas pour mon problème.. parce qu'évidemment x+2 tend vers +l'infini en +l'infini )

Exactement, c'est l'idée. Il reste à trouver une solution qui satisfasse ton problème. Tu peux même trouver des exemples où la fonction est continue sur , définie par morceaux.

[invite57a1e779]

hsur [O,+l'infini[
f(x) = x+ 2
et
sur ]-l'infini,O[
f(x)=-x+2

ça marche ?

Tu définis une fonction, mais tu aurais pu directement dire f(x) = |x|+2...
Va voir mon message #15

[invite9ce081f9]

f est la fonction définie par :

quand x>0
f(x) = 1 - 1/x


quand x≤0
f(x) = 1 + x




Ca marche non ?

Ma fonction est définie sur R, strictement croissante, et la limite en + l'infini est de 1.

[Arkangelsk]

f est la fonction définie par :

quand x>0
f(x) = 1 - 1/x

quand x≤0
f(x) = 1 - x

Ca marche non ?

Ma fonction est définie sur R, strictement croissante, et la limite en + l'infini est de 1.

Ah, tu te rapproches ! Mais, ça ne marche pas : pour négatif, ta fonction est décroissante !

[invite9ce081f9]

C'est bon, j'ai mis + x à la place de - x pour Rˉ et ça marche..

=)

[invite57a1e779]

1/2>0 donc f(1/2) = 1 - 1/(1/2) = -1

-1≤0 donc f(-1) = 1 + (-1) = 0

Par suite, on a -1<1/2 et f(-1)>f(1/2), tu appelles ça une fonction croissante ?

Je pense que ta professeur préférera mon exemple de , tout en se demandant comment tu as pu trouver cette magnifique branche d'hyperbole.

[Arkangelsk]

C'est bon, j'ai mis + x à la place de - x pour Rˉ et ça marche..

=)

Non !! Ca ne marche pas : ta fonction est croissante par morceaux sur mais n'est pas croissante sur , cherche encore.

[invite9ce081f9]

Roo...

Trop compliqué les maths !

Mais comme ça je trouverai forcément une fonction croissante par morceaux non ?

Et puis j'aurais été incapable de trouver la fonction de God's Breath toute seule...

[Arkangelsk]

Roo...

Trop compliqué les maths !

Mais comme ça je trouverai forcément une fonction croissante par morceaux non ?

Et puis j'aurais été incapable de trouver la fonction de God's Breath toute seule...

L'exemple de God's Breath est assez esthétique.

J'en ai un autre également assez joli :

Pour :
et pour :

Et la fonction définie par morceaux est continue sur , strictement croissante, et de limite !

[invite9ce081f9]

Merci beaucoup Arkangelsk, je prends ton exemple.
Je pense avoir compris, et j'espère que si jamais j'me retrouve devant une autre question du meme genre je serais capable d'y arriver toute seule

Bonne soirée, et encore merci à tous !

[Arkangelsk]

Bonne soirée à toi !