DM Seconde

[invitef694f13b]

Salut à tous !

J'ai un DM à rendre pour la rentrée sauf que j'ai eu un petit problème.

Note : Pour faire la flèche des vecteurs j'utiliserais *. Je mettrais les réponses que j'ai trouvé aux questions à la fin.

Voici l'énoncé du premier exercice :

Soient ABCD un carré dont les côtés ont pour longueur 1 et E et F les points tels que les triangles AEB et CFB soient équilatéraux comme sur la figure ci-dessous.

L'objectif de ce devoir est de démontrer ques les points D, E et F sont alignés. Pour cela, on se place dans le repère (A; AB*; AD*)

1)a) Justifier que (A; AB*; AD*) est un repère orthonormal. (déjà, là j'ai eu du mal ...)
b) Donner les coordonnées des points A, B, C et D dans ce repère.

2) Soient I et J les pieds des hauteurs issues respectivement de E et de F des triangles AEB et CFB.
a) Déterminer les coordonnées des points I et J.
b) Calculer la longueur EI et en déduire les coordonnées du point E.
c) Par un raisonnement analogue, déterminer les coordonnées du point F.

3) Montrer que les points D, E et F sont alignés. (Et c'est la que j'ai un problème).

Voici mes réponses ...

1)a) Pour justifier, j'ai donné la définition d'un repère orthonormal.
b) A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1)

2)a) I(0,5;0) J(1;0,5
b) J'ai utilisé le théorème de Pythagore et j'ai trouvé E(0,5;0,8)
c) Même chose que au-dessus J(1,8;0,5)

3) Et bah là c'est la dèch' !!! Pour démontrer qu'ils sont alignés je voulais démontrer qu'ils sont colinéaires mais problème : ILS NE SONT PAS COLINÉAIRES ...

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider !!!
Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Les coordonnées de E et F doivent être données EXACTEMENT.
Ensuite, on peut montrer que les vecteurs DE et DF sont proportionnels, ça fera l'affaire.

[invitef694f13b]

Bah, j'ai déjà essayé : en fait le résultat de E et F me donne une racine carrée : racine carrée de 0.75. Après avoir essayé comme je l'ai écrit avec une valeur arrondie, j'ai essayé aussi avec la racine carrée mais ça à pas marché.

Voilà mon calcul :

note : je placerais * avant le nombre pour dire que c'est une racine carrée. J'utiliserais x pour multiplier.

Vecteur DE (0.5; *0.75 - 1)
Vecteur EF (0.5 + *0.75; 0.5 - *0.75)

Pour dire si ils sont colinéaires ou pas, je multiplie les valeurs opposées des deux vecteurs : celle du haut du vecteur DE avec celle du bas du vecteur EF et inversement.

Voilà ce que ça me donne :

0.5x(0.5-*0.75) - (*0.75-1)x(0.5+*0.75) = environ - 0.09

Alors que cela doit être égal à 0 ... -_-'

[invitea3eb043e]

Ca fait zéro pourtant ! Exactement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef694f13b]

Avec les calculs que j'ai fait, vous trouvez zéro ?! (Il est très possible que je me trompe)

[invitef694f13b]

Non, en fait c'est moi qui me trompais, cela fait effectivement zero ! Voilà, merci de m'avoir aidé !