Tableau de variation

[inviteb0fe0d02]

Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum et je sais pas vraiment comment ça marche. ^^'.
Donc voilà j'ai un DM en maths et je bloque dès la première question:
"Etudier la fonction U(x)=x-10+900/x sur [10;100]"
J'ai fais le tour de quelque forum et j'ai vu qu'il fallait d'abord trouver l'ensemble de définition (je pense que c'est [10;100]), ensuite calculer la dérivée ( j'ai trouver 1) puis faire le tableau de variation (que je n'arrive vraiment pas à faire:/) Quelqu'un pourrait me dire si mes résultats sont bon, même si j''en doute fort, s'il vous plaît?
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[invite26003a38]

tu as oublier de deriver 900/x !

[inviteb0fe0d02]

Bah j'ai utilisé la formule 1/x --> -1/x² et j'ai trouvé 900* 1/x donc 0*(-1/x²) c'est pas ça? :/

[uhart94]

Aïe aïe aïe le cours, revois le avant de te lancer dans ton dm. La dérivée de l'inverse est bonne mais tu dois multiplier par 900 : c'est seulement la dérivée de la somme d'une constante qui est nulle pas celle du produit.
si f(x) = 900*u(x)
alors f'(x) = 900*u'(x)
Bonne chance pour ton DM

[A voir en vidéo sur Futura]

[deyni]

Bonsoir.

U(x)=x-10+900/x

U(x) est défini, continue et dérivable sur R\{0}. Comme somme de fonctions définies, dérivables, continue sur cet intervalle.

U'(x)=1-900/x²

U'(x)=0, équivaut à 1-900/x²=0
Soit x²-900=0, car x différent de 0.


Mais, x2<0, donc, il n'appartient pas à notre domaine où on étudie la fonction.

U'(x)>0, pour x²>900.
Soit :
x appartient à ]-inf;x2[U]x1;+inf[
Dans notre cas, sur ]x1;900[
U est croissante sur cet intervalle.

U'(x)<0, pour x²<900
Soit:
x appratient à ]x2;x1[
Dans notre cas ]0;x1[
U décroissante sur cet intervalle.

U'(x)=0, si x=x1(notre cas).
En x1, on a une tangente horizontale.
C'est le minimum

U(900)=809100.
U(0)=lim(x->0+)U(x)=+inf.

A part le tableau de variation, vous avez tout.

Néanmoins, si vous avez des questions, je suis preneur avec joie.

ps: si f(x)=1/u
f '(x)= -u'/u²

[inviteb0fe0d02]

MERCI BEAUCOUP!!! C'est vraiment gentil ^^. je penses que ça devrait aller maintenant. Si j'ai un souci je reviens . Bonne soirée en tous cas et merci encore

[deyni]

De rien.

Re.

Je m'excuse, mais j'ai fait une erreur.
J'ai lu que votre énoncé vous impose un intervalle [10;100]
Moi, je vous ai traité l'exercie avec [0;100]
Alors il y a quelques petits trucs(vraiment pas grand chose qui change).

D'un certain coté, tant mieux, comme ça vous le referez et vous verrez là ou vous bloquez.
Et nous serons là pour ça.

Refaites-le, sans regarder ce que nous avons fait là.
Très bon moyen pour savoir si on a compris ou pas.

Merci, et excusez-moi.