Une limite SVP

[invite79f94cd7]

salut tout le monde
je veux votre aide pour calculer une limite

j ai essaié de factoriser mais je n y arrive pas

Lim(x^(2007) -2007x+2006)/(x-1)^2 qaund x tends vers 1

je veux suprimer la form indeterminée
-----

[danyvio]

je veux votre aide

Le roi disait : " Nous voulons" ....

Ceci dit, on peut souhaiter, solliciter, demander... ou employer le conditionnel " je voudrais" ...

[deyni]

Bonsoir.
Aucune forme indéterminée
par 1-:
(2007-2007+2006)/(0-)=-inf
par 1+
(2007-2007+2006)/(0+)=+inf.

[danyvio]

Bonsoir.
Aucune forme indéterminée
par 1-:
(2007-2007+2006)/(0-)=-inf
par 1+
(2007-2007+2006)/(0+)=+inf.

Erreur : 1²⁰⁰⁷=1 et non 2007
La forme est bien indéterminée 0/0

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Si tu l'as appris en cours, tu appliques la propriété des polynômes lorsque x tend vers + ou - l'infini.
Sinon, tu mets en facteur au numérateur et au dénominateur le monôme de degré le plus élevé; lorsque x tend vers + ou - l'infini, la fraction va se simplifier, l'indétermination sera levée et la limite deviendra évidente!!!

[deyni]

Merci de m'avoir repris.


Il demande la limite en 1.

Peut-être:=

Avec f(x)=(x^(2007) -2007x+2006)
f(1)=0

Je réfléchis
.

[invitea4b4dcde]

tu peux utiliser la division euclidienne!

[Jon83]

Si tu l'as appris en cours, tu appliques la propriété des polynômes lorsque x tend vers + ou - l'infini.
Sinon, tu mets en facteur au numérateur et au dénominateur le monôme de degré le plus élevé; lorsque x tend vers + ou - l'infini, la fraction va se simplifier, l'indétermination sera levée et la limite deviendra évidente!!!

Oups! désolé, j'ai lu trop rapidement.... c'est la limite en 1!!!

[Jon83]

Donc f(x) tend vers + inf quand x tend vers 1

[deyni]

Non, cela ne change rien.(nombre dérivé)

[deyni]

Donc f(x) tend vers + inf quand x tend vers 1

Il va avoir un truc du genre pour 1+:
-inf+inf

1-:
+inf-inf

Si je ne me trompe pas.

[invitea4b4dcde]

moi je vois que la division euclidienne fait ce qu'il faut faire!

[deyni]

Au lycée?
La division euclidienne des polynomes?

Je ne crois pas qu'on la voit.

[invitea4b4dcde]

mais bien sur que oui!, je pense au TC!

[deyni]

Je ne connais pas les abréviations.
TC=?

[Jon83]

Il va avoir un truc du genre pour 1+:
-inf+inf

1-:
+inf-inf

Si je ne me trompe pas.

Si je ne me trompe pas est une puissance paire, donc toujours positive. Donc dans les deux cas ça donne +inf+inf ???

[invitea4b4dcde]

premère an du lycée

[deyni]

Non, car 1-2007=-2006.
Donc: "-2006/0+2006/0"

[Jon83]

Au lycée?
La division euclidienne des polynomes?

Je ne crois pas qu'on la voit.

Je confirme, la division euclidienne de polynômes n'est pas au programme actuel du secondaire de l'éducation nationale française.

[deyni]

Sinon, on peut balancer la décomposition en éléments.
Cela donnera surement quelque chose.

edit:A éviter, car s'il a la même chose en contrôle...

[Jon83]

Non, car 1-2007=-2006.
Donc: "-2006/0+2006/0"

Il y a x en facteur: les amis de mes amis....

[deyni]

Donc f(x) tend vers + inf quand x tend vers 1

En 1:



Le 0+ ou 0-, dépend du 1.

[deyni]

Peut-être en utilisant les exponentielles...

[pallas]

il faut faire la division mais constates que (x-1)(x^2006+x^2005+x^2004+....+x ^3+x²+x-2006) =???en plaçant les resultats l'un en dessous de l'autre

[deyni]

x(x^2006+x^2005+....+x-2006)
-x^2006-x^2005-......-x-2006

Donne:
x^2007+x^2006+....+x-2006x
-x^2006-x^2005-......-x-2006
=x^2007-2006

J'abandonne, je ne vois pas où vous voulez en venir.

[invitef8f652fc]

En remarquant que
On en déduit donc facilement que

A vérifier car je me suis peut être planté dans la factorisation.

[invitea4b4dcde]

@ palas: tu veux dire qu'on va passer par la division sans le faire en réalité c ça!?

[Jon83]

En remarquant que
On en déduit donc facilement que

A vérifier car je me suis peut être planté dans la factorisation.

Je ne comprends pas ta factorisation, donc je ne sais pas si ton résultat est correct.
Mais j'ai tracé la courbe avec Mapple: en rouge la fonction et en vert ta limite. Manifestement il n'y a pas concordance et vu le tracé on pourrait conjecturer que la limite est + infini ???? à confirmer

[invitef8f652fc]

J'ai tapé la fonction sur ma graph 35+ et en tableur je trouve une valeur très proche de 2013021 en x = 0.999999 et 1.000001.
J'ai pas encore vu ton fichier joint mais as-tu bien réglé tes échelles en conséquent ?

Pour la factorisation :
Le polynôme admet 1 pour racine évidente donc on peut factoriser par 1 :

On en déduit donc (comme le faisait remarquer pallas d'ailleurs)

On repart pour un tour puisque nous voulons factoriser par :
a 2006 termes qui sont des x élevés à une certaine puissance (variant entre 2006 & 1) + un terme constant : -2006
Si x = 1 on a donc 2006 termes égaux à 1 et donc 1 est une racine évidente de : on peux le factoriser par

On pense très fort et on trouve :

Conclusion :

[Jon83]

Avec le développement en série donné par Maple la limite est bien infini ???