salut tout le monde
je veux votre aide pour calculer une limite
j ai essaié de factoriser mais je n y arrive pas
Lim(x^(2007) -2007x+2006)/(x-1)^2 qaund x tends vers 1
je veux suprimer la form indeterminée
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salut tout le monde
je veux votre aide pour calculer une limite
j ai essaié de factoriser mais je n y arrive pas
Lim(x^(2007) -2007x+2006)/(x-1)^2 qaund x tends vers 1
je veux suprimer la form indeterminée
Bonsoir.
Aucune forme indéterminée
par 1-:
(2007-2007+2006)/(0-)=-inf
par 1+
(2007-2007+2006)/(0+)=+inf.
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
Si tu l'as appris en cours, tu appliques la propriété des polynômes lorsque x tend vers + ou - l'infini.
Sinon, tu mets en facteur au numérateur et au dénominateur le monôme de degré le plus élevé; lorsque x tend vers + ou - l'infini, la fraction va se simplifier, l'indétermination sera levée et la limite deviendra évidente!!!
Merci de m'avoir repris.
Il demande la limite en 1.
Peut-être:=
Avec f(x)=(x^(2007) -2007x+2006)
f(1)=0
Je réfléchis
.
Dernière modification par deyni ; 21/02/2011 à 08h12.
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
tu peux utiliser la division euclidienne!
Oups! désolé, j'ai lu trop rapidement.... c'est la limite en 1!!!Si tu l'as appris en cours, tu appliques la propriété des polynômes lorsque x tend vers + ou - l'infini.
Sinon, tu mets en facteur au numérateur et au dénominateur le monôme de degré le plus élevé; lorsque x tend vers + ou - l'infini, la fraction va se simplifier, l'indétermination sera levée et la limite deviendra évidente!!!
Donc f(x) tend vers + inf quand x tend vers 1
Non, cela ne change rien.(nombre dérivé)
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
moi je vois que la division euclidienne fait ce qu'il faut faire!
Au lycée?
La division euclidienne des polynomes?
Je ne crois pas qu'on la voit.
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
mais bien sur que oui!, je pense au TC!
Je ne connais pas les abréviations.
TC=?
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
premère an du lycée
Non, car 1-2007=-2006.
Donc: "-2006/0+2006/0"
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
Sinon, on peut balancer la décomposition en éléments.
Cela donnera surement quelque chose.
edit:A éviter, car s'il a la même chose en contrôle...
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
Peut-être en utilisant les exponentielles...
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
il faut faire la division mais constates que (x-1)(x^2006+x^2005+x^2004+....+x ^3+x²+x-2006) =???en plaçant les resultats l'un en dessous de l'autre
x(x^2006+x^2005+....+x-2006)
-x^2006-x^2005-......-x-2006
Donne:
x^2007+x^2006+....+x-2006x
-x^2006-x^2005-......-x-2006
=x^2007-2006
J'abandonne, je ne vois pas où vous voulez en venir.
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
En remarquant que
On en déduit donc facilement que
A vérifier car je me suis peut être planté dans la factorisation.
@ palas: tu veux dire qu'on va passer par la division sans le faire en réalité c ça!?
Je ne comprends pas ta factorisation, donc je ne sais pas si ton résultat est correct.
Mais j'ai tracé la courbe avec Mapple: en rouge la fonction et en vert ta limite. Manifestement il n'y a pas concordance et vu le tracé on pourrait conjecturer que la limite est + infini ???? à confirmer
J'ai tapé la fonction sur ma graph 35+ et en tableur je trouve une valeur très proche de 2013021 en x = 0.999999 et 1.000001.
J'ai pas encore vu ton fichier joint mais as-tu bien réglé tes échelles en conséquent ?
Pour la factorisation :
Le polynôme admet 1 pour racine évidente donc on peut factoriser par 1 :
On en déduit donc (comme le faisait remarquer pallas d'ailleurs)
On repart pour un tour puisque nous voulons factoriser par :
a 2006 termes qui sont des x élevés à une certaine puissance (variant entre 2006 & 1) + un terme constant : -2006
Si x = 1 on a donc 2006 termes égaux à 1 et donc 1 est une racine évidente de : on peux le factoriser par
On pense très fort et on trouve :
Conclusion :
Avec le développement en série donné par Maple la limite est bien infini ???