Dérivée :

[invite404755bc]

Je dois dérivé la fonction suivante : mais je ne trouve pas

3x -4ln(1+x)
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[Jon83]

Relis ton cours: la dérivée d'une somme algébrique est égale à la somme algébrique des dérivées
1) quelle est la dérivée de 3x?
2) quelle est la dérivée de 4ln(1+x)?

[invite404755bc]

la dérivée de 3x c'est 3
-4ln(1+x) c'est 1 / -4 +x ou 4/1+x ?

[invitee3b6517d]

la dérivée de 3x c'est 3
-4ln(1+x) c'est 1 / -4 +x ou 4/1+x ?

Quelle est la dérivée de ln(U) avec U fonction de x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

la dérivée de 3x c'est 3
-4ln(1+x) c'est 1 / -4 +x ou 4/1+x ?

1) OK
2) tu poses u=1+x -> (ln(u))'=u'/u -> [ln(1+x)]'=1/(1+x) et [4ln(1+x)]'=4/(1+x)

Si tu fais la somme algébrique -> f'(x)=3-4/(1+x) !!!

[invite404755bc]

Donc enfet :

3x -4ln(1+x)
= 3 - 1/(1+x) et 4/(1+x) mais comment établir le développement sans mettre et ?
= 3-4/(1+x)

[invitee3b6517d]

1) OK
2) tu poses u=1+x -> (ln(u))'=u'/u -> [ln(1+x)]'=1/(1+x) et [4ln(1+x)]'=4/(1+x)

Si tu fais la somme algébrique -> f'(x)=3-4/(1+x) !!!

Je suis OK avec ta réponse mais le but n'est pas que specialone recopie la réponse mais qu'il sache le refaire et qu'il ai compris

[invite404755bc]

Merci mais je me pose une question

si on met 5x -2 ln(1+x) au lieu de 3x -4ln(1+x)

la dérivé est 5-2/1+x ???

[invitebf26947a]

Oui, c'est ça.

La derivée de 5x, est 1
La derivée de -2ln(1+x) est -2/1+x

[pallas]

la derivée de kf est kf' :k etant une constante(cad un réel) donc -7 ln (x+2) a pour derivée -7 fois derivée de ln (x+2)
attention si tu as ln( 4x+1) qui admet comme dérivée 4/4x+1 ( voir formule dérivée de lnu est u'/u)

[invite404755bc]

Merci Deyni , donc on garde le meme développement :

(ln(u))'=u'/u -> [ln(1+x)]'=1/(1+x) et [4ln(1+x)]'=4/(1+x)

Mais peut on écrire cela sans avoir a mettre "et" ?

ou en plus simple lol

[invitebf26947a]

Bien sur que tu peux.
En réalité on ne fait jamais comme ça.(avec le "et")

On écrit direct:
[4ln(1+x)]'=4/(1+x)

Puisque 4 est une constante.

[invite404755bc]

Le souci est qu'on me demande de montrer que f' (x) est égal à 3-4/(1+x) en utilisant (ln u (x))' = u' (x) / u (x)

[invitebf26947a]

Ca ne change pas grand chose.
Regarde, tu as toi même la réponse.

(ln u (x))' = u' (x) / u (x)
equivalent à
4(ln u (x))' = 4u' (x) / u (x)

[invite404755bc]

oui Deyni mais il n'y a rien d'autres a rajouter ?

4(ln u (x))' = 4u' (x) / u (x)

pourquoi on ne met que le 4 , et on laisse le 1 et le 3