Enveloppe de la parabole

[Raphale]

Bonjour encore un petit exercice il va falloir cette fois-ci tracer au final 13 droites (tangentes) qui formeront une enveloppe de la parabole P d'equation y =x² à partir de ses tangentes.

f(x)=x² ; C=représentation graphique.

A present il faut calculer f'(x) sur ]-3;3[ sur un pas de 0,5

Donc je fais un tableau représentant x allant de -3 à 3 de 0,5 en 0,5
Dans une 2eme colonne f(x) qui sont leur carré
Et dans une 3eme colonne f'(x) (il faudra que le completes au fure et a mesures que l'on calcule les tangentes .

2) Déterminer les tangente T1 à C au point d'abcisse1
Alors il faudra que je refasse ce travail pour chaque x dans le tabelau de la Q1

Sachant que la formule de la tangente est T:y=f'(x) (x-a)+f(x)
La 1er tangente serais donc:

T1:y=f'(x) (x-1)+1
Mais je n'ai pas vue comment on faisait pour trouver f'(x)

Puis tracer les 13 droites dans un repere orthonormé dans un repère 1 cm

Merci de votres aides.
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[invitedae43da4]

f '(x) correspond à la dérivée de x.
Vous avez du voir en cours que si f(x)=x², f '(x)=2x.
A partir de ca il est simple de calculer les tangentes

[Raphale]

Merci donc pour ton aide donc:

T2:Y=f'(2) (x-2)+f(2)

C'est ca pr cette tangente elle est évidente mais T1:Y=f'(2)(x-1)+f(1) et ainsi de suite?

[invitedae43da4]

Non il faut tjrs que tu gardes la même formule qui est :

y=f '(a)(x-a)+f(a)

Donc pour T1, ca va être Y1=f '(1)... et pas f '(2), il faut que tu adaptes pour chaque tangente. Mais comme tu as l'expression générale de la dérivée, il n'y a aucun problème pour les calculer

[A voir en vidéo sur Futura]

[Raphale]

OK donc T:y= f(1) (x-1)+f(1) mais je ne vois pas trop car on a vue qu'un exercice la dessus en cours , tu pourrais me faire un exemple s'il te plait

Merci d'avance.

[invitedae43da4]

OK donc T:y= f(1) (x-1)+f(1) mais je ne vois pas trop car on a vue qu'un exercice la dessus en cours , tu pourrais me faire un exemple s'il te plait

Merci d'avance.

Attention c'est f '(x).

Par exemple, pour x=1
On a f(x)=x²
Soit f '(x)=2x (normalement on apprend ca en cours, donc tu devrais le faire)

On a Y1=f '(1)(x-1) + f(1)

Avec f '(1)=2*(1)=2
f(1)=(1)²=1
et x-1

Donc Y1= 2(x-1)+1. En dvlpant on a Y1=2x-2+1=2x-1

Il suffit de faire pareil pour toutes les autres valeurs

[Raphale]

D'accord merci je fais la meme choses pour les autres et je l'ais mets apres .

[Raphale]

-Pour x=1,5 x=-1,5 (Pour le négatif)
On a f(x)=x²
Soit f(x)=2x

On a Y 1,5=f'(1,5)(x-1,5)+f(1,5) pour le négatif Y=(-1,5)=f'(-1,5)(x+1,5)+f(-1,5)

Avec f'(1,5)=2*1,5=3 Pour le néga. -3
f(1,5)=(1,5)²=2,25 Idem pour le négatif
Et x-1,5 / x+1,5 pour le négatif

Y(1,5)=3x-2,25 et Y(-1,5)=-3x-2,25

Pour x=2 Et x=-2 (car ou nous demande ente ]-3;3[)
On a..
Soit..
On a Y 2=f'(2)(x-2)+f(2) pour le négatif Y=(-2)=f'(-2)(x+2)+f(-2)

Avec f'(2)=2*2=4 Pour le néga. -4
f(2)=(2)²=4 Idem pour le négatif
Et x-2 / x+2 pour le négatif

Y(2)=4x-4 et Y(-2)=-4x-4

Pour x=2,5 Et x=-2,5 (car ou nous demande ente ]-3;3[)
On a..
Soit..
On a Y 2,5=f'(2,5)(x-2,5)+f(2,5) pour le négatif Y=(-2,5)=f'(-2,5)(x+2,5)+f(-2,5)

Avec f'(2,5)=2*(2,5)=5 Pour le néga. -5
f(2,5)=(2,5)²=6,25 Idem pour le négatif
Et x-2,5 / x+2,5 pour le négatif

Y(2,5)=5x-6,25 et Y(-2,5)=-5x-6,25

Pour x=3 Et x=-3 (car ou nous demande ente ]-3;3[)
On a..
Soit..
On a Y 3=f'(3)(x-3)+f(3) pour le négatif Y=(-3)=f'(-3)(x+3)+f(-3)

Avec f'(3)=2*3=6 Pour le néga. -6
f(3)=(3)²=9 Idem pour le négatif
Et x-3 / x+3 pour le négatif

Y(3)=6x-9 et Y(-3)=-6x-9


Voila une fois que j'ai trouver les résultats resultat des 13 tangentes ils faut que je l'ai trace reste encore a savoir , désolé mais nous n'avons pas représenter de tangentes .

Merci de m'aidé =)

[Raphale]

Il suffit que je l'ai tappe dans ma calculatrice en mode graph bien sure mais si je l'aient représentes ca ne seras pas précie??

[Raphale]

-Pour x=1,5 x=-1,5 (Pour le négatif)
On a f(x)=x²
Soit f(x)=2x

On a Y 1,5=f'(1,5)(x-1,5)+f(1,5) pour le négatif Y=(-1,5)=f'(-1,5)(x+1,5)+f(-1,5)

Avec f'(1,5)=2*1,5=3 Pour le néga. -3
f(1,5)=(1,5)²=2,25 Idem pour le négatif
Et x-1,5 / x+1,5 pour le négatif

Y(1,5)=3x-2,25 et Y(-1,5)=-3x-2,25

Pour x=2 Et x=-2 (car ou nous demande ente ]-3;3[)
On a..
Soit..
On a Y 2=f'(2)(x-2)+f(2) pour le négatif Y=(-2)=f'(-2)(x+2)+f(-2)

Avec f'(2)=2*2=4 Pour le néga. -4
f(2)=(2)²=4 Idem pour le négatif
Et x-2 / x+2 pour le négatif

Y(2)=4x-4 et Y(-2)=-4x-4

Pour x=2,5 Et x=-2,5 (car ou nous demande ente ]-3;3[)
On a..
Soit..
On a Y 2,5=f'(2,5)(x-2,5)+f(2,5) pour le négatif Y=(-2,5)=f'(-2,5)(x+2,5)+f(-2,5)

Avec f'(2,5)=2*(2,5)=5 Pour le néga. -5
f(2,5)=(2,5)²=6,25 Idem pour le négatif
Et x-2,5 / x+2,5 pour le négatif

Y(2,5)=5x-6,25 et Y(-2,5)=-5x-6,25

Pour x=3 Et x=-3 (car ou nous demande ente ]-3;3[)
On a..
Soit..
On a Y 3=f'(3)(x-3)+f(3) pour le négatif Y=(-3)=f'(-3)(x+3)+f(-3)

Avec f'(3)=2*3=6 Pour le néga. -6
f(3)=(3)²=9 Idem pour le négatif
Et x-3 / x+3 pour le négatif

Y(3)=6x-9 et Y(-3)=-6x-9


Voila une fois que j'ai trouver les résultats resultat des 13 tangentes ils faut que je l'ai trace reste encore a savoir , désolé mais nous n'avons pas représenter de tangentes .

Merci de m'aidé =)

J'avais oublier quand Pour x=0,5 Et x=-0,5(car ou nous demande ente ]-3;3[)

Y(0,5)=-1x-0,25 et Y(-0,5)=-1x-0,25

[invitedae43da4]

Alors.

Tu t'es trompé à chaque équation en fait, ca r tu as fait la même erreur à chaque fois ^^

On a Y=f'(a)(x-a)+f(a)
Donc, en dvlpant: Y=f'(a)x-f'(a)a+f(a)
Or, tu oublies à chaque fois le terme -f'(a)a!!! N'oublie pas d'appliquer la distributivité!

Ensuite, on te demande de trouver 13 équations de droites, or la tu n'en as pas 13..., en plus, es tu sur de ton intervalle?? ]-3;3[ ca signifie que x va de -3 exclu à 3 exclu.
A mon avis, il est inclus, pour avoir 13 tangentes, avec un pas de 0.5 :
-3;-2.5;-2;-1.5;-1;-0.5;0;0.5;1;1.5;2;2.5;3 ce qui fait bien 13^^

Bref, refais tes calculs, et ne remets ici que les tangentes que tu trouves, je les vérifierais.

Enfin, pour tracer les tangentes, sais tu comment tracer une droite en ayant son équation?

[Raphale]

Comment ca je ne me suis pas tromper ,j'ai suivie ton exemple et j'ai mis directement la valeurs de la tangente simplifier (c'est le resultat simplifier) bien sure que j'ai développé comme dans ton premier exemple . Essaye de la faire avec ta calcultrice tu te rendra compte quand mettant les 13 tangentes (mes resultats) sur la fonction f(x)=x² , que sa forme effectivement une enveloppe de parabole et oui j'avais dit qu'il s'agissait d'un ]-3;3[ avec un de 0,5 donc -3;-2,5;2...3 . Je ne voit vraiment pas ce que tu essaye de me dire

[Raphale]

Alors.

Enfin, pour tracer les tangentes, sais tu comment tracer une droite en ayant son équation?

Euh ... , oui exemple 2x+1; 2x représente l'abcisse et 1 represente l'ordonné donc y.
Est-je raison?

[invitedae43da4]

Mmh, autant pour moi, j'ai cru que tu avais recopié la formule sans tenir compte du terme entre parenthèses...

En revanche, si l'intervalle est ]-3;3[, on est pas censé prendre les valeurs -3 et 3, l'intervalle doit donc être [-3;3].
Tu avais d'autres questions sinon?

[Raphale]

Ok , non on a fais le tours pour comment tracer des tangentes c'est bon ce que j'ai mis ? Merci à toi

[invitedae43da4]

Par exemple :
Y3=6x-9

Tu prends 2 valeurs de x au hasard (des faciles genre 0 et 1), tu places tes points sur le graphe, et tu les relies par une droite
Petite précision : Dans ton exo au propre, pas besoin de redire à chaque fois que f(x)=x² et f'(x)=2x, mets le une fois au début, et remplis directement ton tableau

[Raphale]

D'acc merci bien pour la précision , mais je remplie mon tableau pour les f'(x)=6
admetton pour Y3 car f'(3)=2*(3)=6
Et OK j'ai capté ton explication pour les tangentes. Merci =)

[invitedae43da4]

Oui tu peux le mettre comme ca, mais on ne te demande pas de remplir un tableau?
Si c'est le cas, tu n'as pas nécessairement besoin de détailler tous les calculs, ou alors fais bien ressortir les tangentes finales, en les soulignant par exemple

[Raphale]

Escusez-moi mais je veus representer les tangentes sur GeoGebra avec f(x)=x² et par rapport a mes resultats en haut mais quand je tappe dans le mode de saisie ex:2x-1 ca fonctionne pas .Comment faire ???
HELP MERCI d'avance