DM suite

[invite71daffab]

Bonjour
Il y a un autre exercice où j'ai un peu de mal sur les suites. Voici l'énoncé :

On considère un carré de côté de longueur 10. On construit un carré tel que et on construit ainsi des carrés successifs en décalant de 1 à chaque fois.

Pour tout entier n1, on désigne par la longueur du côté du carré et on a .

1) Calculer les valeurs exactes de et .

2)Justifier la relation de récurrence entre , pour tout entier n1

3) Démontrer que pour tout n1, on a :

4) Justifier que pour tout entier n1, . En déduire le sens de variation de la suite


Pour la 1), j'ai trouver et grâce au théorème de Pythagore.
C'est à partir de la 2) ça coince. Je pense que si je trouve cette question je pourrais continuer tout seul.

Je pense que si je trouve le même résultat avec la formule de récurrence ça ne suffira pas à la prouver. Je pense que je pourrais utiliser le principe de récurrence sauf que je ne sais pas du tout comment l'utiliser.
Merci pour votre aide!
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[invite71daffab]

J'avais oublié la figure:

[invite71daffab]

Finalement j'ai réussi les questions 2) et 3)
Pour la 2) j'ai utilisé Pythagore dans un des triangles rectangles que compte la figure et j'ai remplacé par Un+1, Un et 1.
Pour la 3) il suffit de faire (Un+1-Un)-1. A la fin on trouve 0 donc l'égalité est justifiée.
Par contre il me reste la question 4) je sais pas du tout comment faire.
Il me faudrait de l'aide svp.