Devoir maison 1ère S angles orientés

[invite0b7de254]

J'ai un devoir maison à faire dans lequel on pose un problème. Je vous donne un dessin :



Et l'intitulé si vous voulez plus de précisions :

Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient (vecteur AC, vecteur BD) = pi/2.
J est le milieu de [CD] et (IJ) coupe (AB) en H.
Le but du problème est de prouver que (AB) et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant (vecteur AB, vecteur IJ).
On pose (vecteur AB, vecteur IJ) = téta.

Voici la première question :
1. Prouvez que (vecteur AB, vecteur IJ) = téta + (vecteur IC, vecteur IJ)

Je vous dis comment j'ai commencé :

J'ai dis que : par le théorème des angles opposés par le sommet, (vecteur IC, vecteur IJ) = (vecteur IA, vecteur IH).
Mais après je ne sais pas comment prouver que cet angle plus téta = (AB, IJ)

Après j'ai essayé de faire le reste mais sans réussir.
Je vous dis la 2ème question si vous voulez :
2. a) Exprimer (vecteur DI, vecteur DJ) en fonction de téta.
b) Quelle est la nature du triangle DIJ ? Déduisez-en (vecteur IC, vecteur IJ) en fonction de téta.


Voilà le problème, en espérant que vous me mettiez sur une bonne voie pour réussir mon devoir maison.
Merci d'avance de vos réponses.
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[Eurole]

...On pose (vecteur AB, vecteur IJ) = téta

Bonjour.
Cet énoncé ne correspond pas à la figure.
???

[invite0b7de254]

Oui excuse, c'est (vecteur AB, vecteur AC), la figure est bonne.

[invite0b7de254]

Aidez-moi s'il vous plaît, je n'y arriverai pas tout seul =(

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b7de254]

S'il vous plaît, j'ai vraiment besoin de votre aide je suis bloqué et je ne peux pas avancer ='(

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Je vois deux façons simples de raisonner.

Soit on raisonne géométriquement et on trace la parallèle à (AB) passant par I. Ensuite en faisant intervenir la propriété des angles alterne-externes sur l'angle , la réponse est immédiate.

Soit on raisonne analytiquement en écrivant comme tu l'a fait que . Ensuite en écrivant la somme des angles dans le triangle IAH, on trouve l'angle . La réponse est à nouveau immédiate.

Bon courage.

[invite0b7de254]

Désolé mais pourrais-tu être plus explicite, je ne comprends pas ton raisonnement. Quand je fais la somme des angles dans le triangle IAH, j'ai donc : (vecteur IA, vecteur IH) + téta + (vecteur IH, vecteur HA) = 2pi

Comment on fait pour revenir à l'autre formule ?

J 'ai essayé comme ça : (vecteur IA, vecteur IH) + téta + (vecteur IH, vecteur HA) = (vecteur IA, vecteur IH) + téta + (vecteur JI, vecteur BA) = 2pi
Donc (vecteur IA, vecteur IH) + téta = 2pi + (vecteur AB, vecteur IJ)
Et là je suis bloqué.
Aide moi enore s'il te plaît.

[invitee4ef379f]

Hum, c'est assez illisible avec les vecteurs. De plus on risque de faire des erreurs de signe. Il vaut mieux nommer tous les angles que tu utilises avec des lettres grecques, ou bien les appeler de manière plus classique avec un grand chapeau au dessus. Par ex : .

Dans le triangle AIH, la somme des angle est égale à . D'un autre côté . En combinant ces deux informations tu devrais arriver à tes fins.

Bon courage.

[invite0b7de254]

Ok, je fais la somme des angles dans le triangle AIH est égale à l'angle AHB et en faisant passer des info de l'autre coté ou d'un autre je pense que j'y arriverai. Je ferai ça demain soir car là je n'ai plus le temps.
Et sinon cet aprem, j'ai essayé de chercher pour la seconde question mais je ne vois pas comment mettre du téta dans le triangle DIJ. Si tu vois comment faire, tu peux m'aider pour celle-là aussi s'il te plaît ?

[Eurole]

Ok, je fais la somme des angles dans le triangle AIH est égale à l'angle AHB et en faisant passer des info de l'autre coté ou d'un autre je pense que j'y arriverai. Je ferai ça demain soir car là je n'ai plus le temps.
Et sinon cet aprem, j'ai essayé de chercher pour la seconde question mais je ne vois pas comment mettre du téta dans le triangle DIJ. Si tu vois comment faire, tu peux m'aider pour celle-là aussi s'il te plaît ?

Bonjour.
Il manque une figure avec la parallèle à AB passant par I pour se comprendre.
Dans la figure il y a deux triangles isocèles.
...

[invite0b7de254]

Exercice fini, sujet clos.