Devoir Maison sur les angles orientés et la relation de Chasles =)

[invite2563bfa9]

Bonjour à tous et à toutes =)

Alors comme le dis le sujet j'ai un problème avec des exos sur les angles orientés si vous pouviez m'aider sa serait magnifique =) .

Alors voilà un petit exercice qui j'ai trouvé une solution, en espérant que ma réponse soit bonne :

Exercice 1:


Soit ABCD un quadrilatère.
Exercice 1: Démontrer que les vecteurs (AB,AD)+(DA,DC)+(CD,CB)+(BC,BA )=O .

Réponse:

Moi j'ai fais ceci:
(AB,AD)+(DA,DC)+(CD,CB)+(BC,BA )=O
(AB,AD)+(-AD,-DC)+(-DC,-BC)+(BC,-BA)=0
AB+(-AB)=0

AB-AB=0

Donc d'après la relation de Chasles je peux en conclure que (AB,AD)+(DA,DC)+(CD,CB)+(BC,BA )=O



Puis voici un autre exercice sur le même sujet:

Exercice 2 :

Soit A et B deux points distincts.

1. Tracer en rouge l'ensemble E des points M du plans tels que (MA,MB)=pi/2

2. Tracer en bleu l'ensemble F des points N du plan tels que (NA,NB)=-pi/2

La même pour cet exercice , j'ai du mal à comprendre, je vous demande un peu d'explications et je résous l'exo.


Exercice 3 ( avec la photo ) :

1. Dans la figure suivante, on donne les vecteurs (AC,AB)=2pi/5 (modulo 2pi).

a. Calculer (BA,BM) et (BN,BC).

b. En déduire que les points M,B,N sont alignés.

2.

a.Reprendre la question 1 dans le cas général en posant (AC,AB)= alpha.

b. Pour quelle valeur de alpha B est-il le milieu de [MN]?

Réponse:

1.a

(BA,BM)=(pi/4)+(2pi/5).

Car (MB,MA)=pi/4 car le triangle MCN est rectangle est donc la somme des angles font 180° ( pi ) . Comme (CN,CM)= pi/2 (90) donc les autres angles doivent faire 180 degrès .

Puis (AM,AB)=2pi/5 car le triangle ABM et ABC sont isocèles et ont la même mesure d'angle au niveau de l'angle (AM,AB) et (AB,AC) .

J'ai raison ou pas ? la suite je ne trouve vraiment pas .

J'ai un peu de mal pour cet exercice, si vous pouviez m'expliquer et me donner de petites indications pour que je comprenne et que je résous peu à peu l'exo, merci.


Merci beaucoup pour votre temps consacré à moi et de vos futures réponses positives =)

Bonne journée et bon Week End =)
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[mag88]

Salut,

Pour l'exercice 1 tu as bon. Par contre fait attention à la rédaction. Ne commence pas l'exercice en disant : (AB,AD)+(DA,DC)+(CD,CB)+(BC,BA )=O puisque tu ne l'as pas encore démontré.

Ecris plutôt :
(AB,AD)+(DA,DC)+(CD,CB)+(BC,BA )=(AB,AD)+(-AD,DC)+(-DC,-BC)+(BC,-BA)=AB+(-AB)=0
Donc (AB,AD)+(DA,DC)+(CD,CB)+(BC,BA )=O

Je sais que ça parait bête mais c'est important de rédiger rigoureusement, c'est dommage de perdre des points à cause de ça alors que tu as compris.

[mag88]

Exercice 2 :

Tu dois savoir qu'un angle de Pi/2 est un angle droit dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre). Tu dois donc pourvoir trouver un point M qui forme un triangle rectangle en M avec les points A et B. Ensuite pour trouver tous les points M, il existe une propriété qui dit qu'un triangle rectangle d'hypothénuse AB est inscrit dans.... A toi de compléter. Si tu ne sais vraiment pas, trace plusieurs point M à des endroits différents et tu verras apparaître la solution sur le dessin (c'est une technique qui marche souvent même s'il est fortement conseillé de connaître ce type de théorèmes)

[invite2563bfa9]

=) merci de ton aide pour les deux exercices, non ce n'est pas bête. Tu as même tout à fait raison :$ je te remercie de me l'avoir dis .

Par contre là j'essaye l'exo 2, un peu confus mais je vais reflechir d'avantage =) .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2563bfa9]

Mais comment démontrer cette propriété ?