theoreme des valeurs intermediaire

[invite528c70c1]

salut
enonce
soit f une fonction continu sur R
quelque soit x appartenant a R on a f(x)=x n'admet pas de solution dans R
demontrer que l'equation fof(x)=x n'admet aucune solution dans R
en utilsant le theoreme des valeurs intermediaire

Quelqu'un pourrait il me donner quelques indices et non pas la solution texto
merci
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[invite8fc053df]

Salut,

L'énoncé n'est pas très clair mais je me lance quand même...

Si j'ai bien compris, f est une fonction qui n'est pas égale à f(x)=x mais lorsque f(x)=x, cela s'apparente à une valeur interdite?

Si oui, alors fof(x)=f (f(x))=f (x). Or, f(x) n'admet pas de solution. Donc, fof(x) n'admet pas de solution.

Avec le théorème des valeurs intermédiaires, je pense qu'il y aura des histoires de dérivées mais comme cela n'est pas défini, je te laisse finir.