DM sur les fonctions

[invite90354d5b]

Salut, pouvez-vous me corriger et m'aider à faire les question je n'arrive pas s'il vous plait.
Merci d'avance.

Voici l'exercice:
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1)a.Comme y=f(x)=x²
Donc A=f(1)=1²=1, alors les coordonnées de A sont (1;1)
Et B=f(2)=2²=4, alors les coordonnées de B sont (2;4)
Alors A et B appartiennent à P, parce que les points A et B fonctionnent avec la fonction f.

b.Le point C est le milieu de [AB].
xC=xA+xB/2=1+2/2=1.5
yC=yA+yB/2=1+4/2=1.5
Les coordonnées de C sont (1.5;1.5).

C=f(1.5)=1.5²=2.25, alors les coordonnées de C sont (1.5;2.25)

Le milieu de [AB] admet (1.5;2.5) comme coordonnée et sur la parabole, nous avons le point C qui à pour coordonnée (1.5;2.25).
Comme 2.5 est différent de 2.25, donc le de [AB] n'est pas sur la parabole. Alors, la parabole n'est pas confondue.

c.D'après la calculatrice, P est situé en dessous de (AB).

2)a.a=f(u)-f(v)/u-v=1-4/1-2=3/1
1=3*1+b
1=3+b
1-3=b
-2=b
Donc g(x)=3x-2

b.f(x)-g(x)=x²-(3x-2)=x²-3x+2

(x-1)(x-2)=x²-2x-1x+2=x²-3x+2

Donc f(x)-g(x)=(x-1)(x-2)

c.

Photo 001.jpg
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d.Je n'y arrive pas.
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[invitef8f652fc]

Tu as bien trouvé le signe de f(x) - g(x).
Sur [1;2], f(x) - g(x) <= 0 donc f(x) <= g(x) (<= : inférieur ou égal).
Qu'en est déduis-tu sachant que f(x) est la parabole et g(x) la droite (AB) ?

[invite90354d5b]

f(x) est en dessous de g(x)

[invitef8f652fc]

Et tu sais que f(x) est l'équation de la courbe P et g(x) l'équation du segment [AB] (si x appartient à [1,2]) ou de la droite (AB) (si x appartient à R). Tu peux donc répondre à la question d).

Enfaite le 2) est la démonstration de la conjecture réalisée à la calculette dans le 1.c)

[A voir en vidéo sur Futura]