1ère S Produits scalaires

[invite93c1a30a]

Bonjour,
je bloque actuellement sur une question d'un DM que je dois faire.

Voici l'énoncé :
Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O ; i, j), on place les quatre points suivant : A (-1 ; 4), B (-5 ; 4), C (4 ; 5).

Et donc la question :

2. Soit G le barycentre des points (A ; 1) et (B ; 3).
(a) Construire le point G.
Bon aucune problème, mais ensuite :
(b) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA²+3MB²=16.

Voila, j'ai du mal pour celle-ci, voici ce que j'ai mis.

Pour tout point M du plan,
4MG = MA + 3 MB (ce sont des vecteurs) et G = bar {(A ;1), (B ;3).

MA²+3MB²=16
<=> (MG + GA)² + 3(MG + GB)² = 16(ce sont encore des vecteurs)
<=> (MG² + 2 MG.GA + GA²) + 3(MG² + 2MG.GB + GB²) = 16
<=> 4MG² + 2MG .(GA +3GB) + GA² + 3GB² = 16
Or GA + 3GB = 0
Donc 4MG² + GA² + 3GB² = 16

Et puis je bloque, de plus je ne suis pas très sûr de ce que j'ai fais pour l'instant.
Quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plait ? Merci d'avance.
-----

[Jon83]

Bonjour!
Qu'as tu commencé à faire? Une figure c'est déjà le minimum!
La première question est une application directe du cours que tu as dû apprendre...

[pallas]

tu as trouvé le bon résultat il suffit de calculer GA² et GB² et tu connais A et B et G ( les coordonnées de G sont à trouver par la formule classique abscisse = (1 abscisse de a +3 abscisse de B) /4 de même pour l'ordonnée de la tu as le vecteur GA et tu ....

[invite93c1a30a]

Ah merci, il suffit donc de calculer GA² et GB² ?
J'ai continué mon calcul, j'aimerai savoir si je me trompe ou non s'il vous plait :

Donc 4MG² + GA² + 3GB² = 16
Or GA = (3/4).BA et GB = (1/4).AB ; et AB = 4 (j'ai calculé cela dans une question précédente)

GA² = ((3/4)*4)² = 9 et GB² = ((1/4*4)² = 1

Donc 4MG+9+3 = 16
<=> 4MG = 4
<=> MG = 1


Le résultat final me parait un peu simple, pourriez-vous m'éclairer et me dire s'il est bon svp ? Merci beaucoup d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

donc m apprtient au .... il faut conclure

[invite93c1a30a]

C'est correct ?
Donc l'ensemble des points M appartient au cercle de centre G et de rayon 1.
Merci beaucoup