Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

exercice dérivée



  1. #1
    chokr

    exercice dérivée

    Bonjour, j'ai un exercice sur les dérivées que j'ai commencé mais je n'arrive pas à le terminer... si quelqu'un pourrait m'aider à le terminer et me dire si ce que j'ai fait pour l'instant est juste.

    Matière / Niveau: 1ère ES

    Problème ou exercice:
    Voici la fonction f définie sur R par:
    F(x)= x^3 -3.101x²+3.2021x-1.1011

    A vu de la courbe, on conjecture que l'équation F(x)= 0 a pour uniqiue solution x=1.

    Valider ou infirmer cette conjecture.

    Quelqu'un pourait m'aider à le commencer?.....

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    danyvio

    Re : exercice dérivée

    Je ne peux pas juger de ce que tu as déjà fait puisque ce n'est pas joint...
    IL te faut 1)

    Vérifier que x=1 est solution (facile)
    2)Dériver la fonction, et démontrer qu'elle est toujours croissante ou décroissante, donc ne passe pas plusieurs fois par y=0 (ou au contraire est alternativement croissnet et décroissante et donc...)
    TU devras résoudre une equation du second degré, mais tu dois savoir faire...
    Bon courage
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    Lechero

    Re : exercice dérivée

    Salut,

    pour vérifier que 1 est solution, tu remplaces le x par 1 dans ta fonction et tu regardes si le résultat vaut 0.

    Avez-vous vu le TVI (Théorème des Valeurs Intermédiaires) ?

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : exercice dérivée

    Bonsoir.

    En effet, il faut vérifier que x=1 est solution. (trivial)
    Ensuite, il te faut factoriser par (x-1) l'expression initiale.
    Cela te donne une forme (x-1)(ax²+bx+c).
    Tu développes afin de déterminer b et c (parce qu'il est évident que a=1 mais bon tu peux le montrer aussi) par identification des coefficients.

    Une fois que c'est fait, tu montres que ax²+bx+c=0 a un discriminant soit :
    - négatif donc pas d'autres solutions
    - nul donc une autre solution
    - positif donc deux autres solutions.

    Duke.

  6. #5
    deyni

    Re : exercice dérivée

    Bonjour.

    Il n'existe pas un théorème qui dit:
    S'il le polynome est de degré n, il a n solutions.
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : exercice dérivée

    Citation Envoyé par deyni Voir le message
    Bonjour.

    Il n'existe pas un théorème qui dit:
    S'il le polynome est de degré n, il a n solutions.
    Oui, MAIS le théorème complet est : Si un plolynome est de degré n il a exactement n racines, réelles et/ou complexes, distinctes ou confondues.

    S'agissant de la représentation d'une parabole sur une graphique, on ne tient pas compte des racines complexes.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. Publicité
  10. #7
    danyvio

    Re : exercice dérivée

    La solution (élégante ) de Duke ne nécessite pas effectivement de passer par les dérivées, mais le titre du post était trompeur
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. exercice 1ère Es dérivée
    Par chokr dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/03/2011, 14h31
  2. Exercice de dérivée à 3 fonctions
    Par Joe l indien dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 04/05/2010, 18h10
  3. Exercice de dérivée du type tg(f(x))
    Par Joe l indien dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 21/04/2010, 23h41
  4. exercice derivée
    Par thebas dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 12/02/2009, 08h45
  5. Exercice Maths TS dérivée
    Par Cloud54 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/09/2007, 14h46