Bonjour, j'ai un exercice sur les dérivées que j'ai commencé mais je n'arrive pas à le terminer... si quelqu'un pourrait m'aider à le terminer et me dire si ce que j'ai fait pour l'instant est juste.
Matière / Niveau: 1ère ES
Problème ou exercice:
Voici la fonction f définie sur R par:
F(x)= x^3 -3.101x²+3.2021x-1.1011
A vu de la courbe, on conjecture que l'équation F(x)= 0 a pour uniqiue solution x=1.
Valider ou infirmer cette conjecture.
Quelqu'un pourait m'aider à le commencer?.....
Je ne peux pas juger de ce que tu as déjà fait puisque ce n'est pas joint...
IL te faut 1)
Vérifier que x=1 est solution (facile)
2)Dériver la fonction, et démontrer qu'elle est toujours croissante ou décroissante, donc ne passe pas plusieurs fois par y=0 (ou au contraire est alternativement croissnet et décroissante et donc...)
TU devras résoudre une equation du second degré, mais tu dois savoir faire...
Bon courage
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Salut,
pour vérifier que 1 est solution, tu remplaces le x par 1 dans ta fonction et tu regardes si le résultat vaut 0.
Avez-vous vu le TVI (Théorème des Valeurs Intermédiaires) ?
Bonsoir.
En effet, il faut vérifier que x=1 est solution. (trivial)
Ensuite, il te faut factoriser par (x-1) l'expression initiale.
Cela te donne une forme (x-1)(ax²+bx+c).
Tu développes afin de déterminer b et c (parce qu'il est évident que a=1 mais bon tu peux le montrer aussi) par identification des coefficients.
Une fois que c'est fait, tu montres que ax²+bx+c=0 a un discriminant soit :
- négatif donc pas d'autres solutions
- nul donc une autre solution
- positif donc deux autres solutions.
Duke.
Bonjour.
Il n'existe pas un théorème qui dit:
S'il le polynome est de degré n, il a n solutions.
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
Oui, MAIS le théorème complet est : Si un plolynome est de degré n il a exactement n racines, réelles et/ou complexes, distinctes ou confondues.Envoyé par deyni
S'agissant de la représentation d'une parabole sur une graphique, on ne tient pas compte des racines complexes.
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La solution (élégante ) de Duke ne nécessite pas effectivement de passer par les dérivées, mais le titre du post était trompeur
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