limites F.I

[invite63f47c2c]

bonjour ! j'ai une petite question

voila dans le cours nous avons écrit que la limite infini/infini était une forme indéterminée

cependant dans un exercice on a du recherché la limite de x²/x² quand x tend vers l'infini

donc limx²/x²=1 quand x tend vers l'infini ... du coup sa contredit ce qu'il y a écrit dans mon cours

pouvez vous me dire pourquoi ? ou est-ce tout simplement une convention du même type que lim(x²-x)=infini qd x->infini ? merci d'avance pour vos réponses.
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[Seirios]

Bonjour,

Une forme indéterminée ne veut pas dire que l'on ne sait pas calculer le limite, mais simplement que l'on ne peut pas additionner, soustraire, multiplier, etc. les limites. Ici, tu ne peux pas dire que "" ; de même, dans ton second exemple, tu ne peux pas dire que "".

[Duke Alchemist]

Bonjour.

La limite n'est pas une F.I. tout comme .

De manière plus générale, il faut savoir que la limite à l'infini d'un polynôme est égale à la limite du terme de plus haut degré, à savoir ici .

 Cliquez pour afficher

En fait, pour bien le voir il suffit de factoriser par le terme de plus haut degré le polynôme.

Chacun des termes, à part le 1 au départ tend vers 0 quand x tend vers ±infini.
La limite tendra donc vers

Ainsi,

et lorsqu'il y a un quotient, ce sera le rapport des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

Exemples :

• 
  
• 
  
• 

L'étape de factorisation n'est pas nécessaire en soi. Quand tu l'auras bien compris, tu passeras allégrement cette étape

Cordialement,
Duke.

[invite63f47c2c]

je sais bien mais c'est texto ce qu'il y a écrit dans le cours

lim(x²-x)= infini qd x tends vers l'infini

et

lim (x2/x2)=1 qd x tend vers l'infini ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63f47c2c]

Bonjour.

La limite n'est pas une F.I. tout comme .

De manière plus générale, il faut savoir que la limite à l'infini d'un polynôme est égale à la limite du terme de plus haut degré, à savoir ici .

 Cliquez pour afficher

En fait, pour bien le voir il suffit de factoriser par le terme de plus haut degré le polynôme.

Chacun des termes, à part le 1 au départ tend vers 0 quand x tend vers ±infini.
La limite tendra donc vers

Ainsi,

et lorsqu'il y a un quotient, ce sera le rapport des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

Exemples :

• 
  
• 
  
• 

L'étape de factorisation n'est pas nécessaire en soi. Quand tu l'auras bien compris, tu passeras allégrement cette étape

Cordialement,
Duke.

merci duke pour tous ces détails mais j'ai déjà compris tous sa se que je ne comprend pas c'est pourquoi lim x²/x²=1 quand x tend vers l'infini .... a moins qu'il s'agit tout simplement d'une simplification ?

[Duke Alchemist]

Re-

Ben oui , c'est une simplification de x²/x² = 1.

J'avais pris des exemple avec d'autres coefficients que 1 mais jusqu'à preuve du contraire 1x²/1x² = 1/1 = 1, non ?

C'est le procédé que j'ai proposé.

Duke.

[invite63f47c2c]

oui ! désolé je suis vraiment ailleurs aujourd'hui --' merci beaucoup a vous deux