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Suite



  1. #1
    Jon83

    Suite

    Bonjour!
    J'étudie la suite u(n) telle que u(0)=4 et
    J'ai démontré par récurrence qu'elle est minorée par 2, mais je butte pour démontrer qu'elle est décroissante... Merci pour votre aide

    -----


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  3. #2
    KeM

    Re : Suite

    Ben tu fais une simple récurrence comme tu l'a fais pour montrer la minoration, où est le problème ?

  4. #3
    Jon83

    Re : Suite

    Tu as raison!J'essaye...

  5. #4
    danyvio

    Re : Suite

    Citation Envoyé par KeM Voir le message
    Ben tu fais une simple récurrence comme tu l'a fais pour montrer la minoration, où est le problème ?
    Attention, minorée ne signifie pas décroissante

    Par ex. sin(x) est minoré par -1, mais n'est pas une fonction décroissante.
    C'est un autre problème.
    A mon sens , il faut étudier le signe de u(n+1)-un
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    blablatitude

    Re : Suite

    Oui d'accord avec danyvio, faire une récurrence pour prouver qu'une suite est décroissante c'est un peu prendre l'avion pour aller au lycée qui est a 300 metres.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pallas

    Re : Suite

    fais la difference u(n+1)-u(n)=, tu multiples numerateur et denominateur par l'expression conjuguée rt tu factorises le numerateur ...

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  10. #7
    Gagaetan

    Re : Suite

    Une démonstration par récurrence marche, mais c'est un peu plus long que d'étudier le signe de la différence Un+1 - Un.
    Tu montre que c'est vrai pour n=0.
    Donc t'a ensuite : Il existe un entier k tel que:
    U(k+1)<Uk

    Et par croissance de la fonction f(x)=rac(3x-2) sur N

    U(k+2)<U(k-1)

  11. #8
    Jon83

    Re : Suite

    Bonjour!
    J'ai essayé les deux techniques, elles sont aussi longues l'une que l'autre. Mais ma préférence va vers le calcul du signe de la différence. Comme le fait remarquer blabatitude, ça me semble plus élégant que la récurrence... Mais c'est très subjectif!
    En tout cas, merci à tous pour votre aide.

  12. #9
    KeM

    Re : Suite

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Attention, minorée ne signifie pas décroissante

    Par ex. sin(x) est minoré par -1, mais n'est pas une fonction décroissante.
    C'est un autre problème.
    A mon sens , il faut étudier le signe de u(n+1)-un
    J'ai jamais dis ça, le "comme" signifiait qu'il suffit d'appliquer la fonction f (f de N dans N, qui à x associe le terme général de la suite) de part et d'autre de l'inégalité et que cela vérifiait l'hérédité en deux lignes comme lors de la récurrence qu'il a fait juste avant pour la minoration.

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