Suite

[Jon83]

Bonjour!
J'étudie la suite u(n) telle que u(0)=4 et
J'ai démontré par récurrence qu'elle est minorée par 2, mais je butte pour démontrer qu'elle est décroissante... Merci pour votre aide
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[invitef8f652fc]

Ben tu fais une simple récurrence comme tu l'a fais pour montrer la minoration, où est le problème ?

[Jon83]

Tu as raison!J'essaye...

[danyvio]

Ben tu fais une simple récurrence comme tu l'a fais pour montrer la minoration, où est le problème ?

Attention, minorée ne signifie pas décroissante

Par ex. sin(x) est minoré par -1, mais n'est pas une fonction décroissante.
C'est un autre problème.
A mon sens , il faut étudier le signe de u_(n+1)-u_n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a963149]

Oui d'accord avec danyvio, faire une récurrence pour prouver qu'une suite est décroissante c'est un peu prendre l'avion pour aller au lycée qui est a 300 metres.

[pallas]

fais la difference u(n+1)-u(n)=, tu multiples numerateur et denominateur par l'expression conjuguée rt tu factorises le numerateur ...

[invite1adebb8b]

Une démonstration par récurrence marche, mais c'est un peu plus long que d'étudier le signe de la différence Un+1 - Un.
Tu montre que c'est vrai pour n=0.
Donc t'a ensuite : Il existe un entier k tel que:
U(k+1)<Uk

Et par croissance de la fonction f(x)=rac(3x-2) sur N

U(k+2)<U(k-1)

[Jon83]

Bonjour!
J'ai essayé les deux techniques, elles sont aussi longues l'une que l'autre. Mais ma préférence va vers le calcul du signe de la différence. Comme le fait remarquer blabatitude, ça me semble plus élégant que la récurrence... Mais c'est très subjectif!
En tout cas, merci à tous pour votre aide.

[invitef8f652fc]

Attention, minorée ne signifie pas décroissante

Par ex. sin(x) est minoré par -1, mais n'est pas une fonction décroissante.
C'est un autre problème.
A mon sens , il faut étudier le signe de u_(n+1)-u_n

J'ai jamais dis ça, le "comme" signifiait qu'il suffit d'appliquer la fonction f (f de N dans N, qui à x associe le terme général de la suite) de part et d'autre de l'inégalité et que cela vérifiait l'hérédité en deux lignes comme lors de la récurrence qu'il a fait juste avant pour la minoration.