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Devoir maison 1ère S produit scalaire



  1. #1
    sylvain44440

    Devoir maison 1ère S produit scalaire

    Bonjour à tous,

    J'ai un devoir maison à faire sur l'application du produit scalaire et je suis bloqué à 3 questions. Je vous donne l'énoncé :

    La formule de Héron

    On connaît les mesures des trois côtés d'un triangle ABC et on se propose de calculer l'aire du triangle. Avec les notation usuelles, l'aire S est égale à 1/2bc sinA. Pour obtenir S en fonction de a, b,c il faut donc calculer sinA en fonction de a, b, c.

    1. a) D'après le théorème d'Al Kashi, a² = b² + c² - 2bc cosA.
    Déduisez-en que (4b²c²) sin² A = 4b²c² - (b² + c² - a²)².
    b) On note 2p le périmètre du triangle ABC donc 2p = a + b + c.
    D&montrez que (b²c²) sin² A = 4p(p - a)(p - b)(p - c).
    2. Déduisez-en que S = racine carrée de p(p - a)(p - b)(p - c).

    Voilà pour l'énoncé.
    Maintenant je vais vous dire mes recherches si ça peut vous aidez et pour voir si je ne me suis pas trompé :
    Pour calculer sinA en fonction de a, b et c, j'ai fais comme ça :

    sin² A = 1 - cos² A
    = 1 - (1 + cos(2a) /2)
    = (1+ cos(2a) /2)
    = (1 + (2cos² A - 1)/2
    = (1 + 2cos² A - 1)/2
    = cos² A

    a² = b² + c² - 2bc cos A
    -b² -c² - (a² / 2bc) = cos A
    - (b² + c² + (a² / 2bc) = cos A
    cos² A = - (b² + c² + (a² / 2bc))²

    Donc sin A = racine carrée de cos² A = - (b² + c² + (a² / 2bc))

    Est-ce que j'ai bon ?
    Comment fait-on ensuite pour retrouver l'autre formule ?
    Aidez-moi svp

    -----


  2. #2
    pallas

    Re : Devoir maison 1ère S produit scalaire

    cos2a = 1-2cos²a =2sin²a-1
    donc si tu extrais cos²a= (1-cos2a)/2 et non ce que tu trouves qui est bizarre car ta conclusion devrait te surprendre de sin²A=Cos²A

  3. #3
    clem!

    Re : Devoir maison 1ère S produit scalaire

    t'as pas une figure avec?

  4. #4
    sylvain44440

    Re : Devoir maison 1ère S produit scalaire

    Non désolé pas de figure.
    Mais c'est bon je crois savoir comment faire =)

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