Devoir Maison Variations - Courbes

[invite5c872054]

Bonjour je suis en 1^èreS et j'ai un devoir maison à faire en math, mais une question me pose problème.

Je devais tracer la coube de f(x) = 1/ (x²+1), placer le point A (0;1), puis le point B d'abscisse √3/3, préciser son ordonnée (qui est 3/4) et montrer que la tangente D à la courbe C en B a pour équation y=(-3√3/8)x + (9/8). Mais après je bloque.

4.Soient M et N les deux points de C et D respectivement, ayant la même abscisse x.

a. Prouver que y_M - y_N=((x√3) -1)³/8(x²+1) (J'ai réussi jusqu'ici)

b. Étudier les positions relatives de C et D (Je n'arrive pas à étudier le signe en fait)
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[invite152a412d]

Le signe de Ym-Yn sera du même signe que le numérateur car le dénominateur est toujours positif. Il suffit d'étudier le signe du dénominateur.

[invite152a412d]

Sera du signe du numérateur pardon c'est à fire étudier le signe de [(x*racine(3))-1]^3

Ensuite tu le décompose comme ça :

[(x*racine(3))-1]^3 = [(x*racine(3))-1]*[(x*racine(3))-1]²
comme [(x*racine(3))-1]² est un carré donc toujours positif ton numérateur sera du même signe que (x*racine(3))-1 et il suffit de faire le tableau de signe

[invite5c872054]

Ah oui je n'avais pas du tout pensé à cette solution là.
Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite152a412d]

N'oublie pas de fermer le post ou de le noter comme résolu si tu as trouvé la solution si tu n'es pas sur de toi dis mois ce que tu as trouvé et je te confirmerai ou non le résultat