bonjour , j'aimerai qu'on m'aide à demontrer cette partie d'un exercice je fait : soit f(x)=x²-x+1 , définie de R vers R
je demande comment demontrer que pour tout x de R ,
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12/04/2011, 23h37
#2
nissousspou
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Re : fonction numerique
f(x)>=x
x²-x+1>=x
x²-2x+1>=0
(x-1)²>=0
Un carré est toujours positif donc pour tout x de R f(x)>=x
13/04/2011, 12h23
#3
pallas
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Re : fonction numerique
un carre est positif ou nul comme indiqué
13/04/2011, 22h28
#4
serignebambasylla
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Re : fonction numerique
merci beaucoup
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
14/04/2011, 08h17
#5
danyvio
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Re : fonction numerique
Je n'ai pas bien compris le raisonnement de nissouspous qui se sert de la conclusion à trouver au début du raisonnement.
Perso, j'aurais raisonné ainsi : quel est le signe de f(x) - x ? Si c'est toujours positif, on conclut que f(x) > x
On s'y colle :
f(x)-x= (x2-x +1)-x=x2-2x +1 = (x-1)2
qui est un carré et donc toujours > ou = 0
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
14/04/2011, 12h07
#6
yogodo
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Re : fonction numerique
Oui tu as raison danyvio cette méthode fonctionne toujours dans le cas générale pour montrer que la courbe représentative d'une fonction f est au dessus de la courbe représentative d'une fonction g sur un intervalle I il faut montrer que :quelque soit x appartenant à I on a f(x)-g(x)>0
14/04/2011, 17h37
#7
nissousspou
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Re : fonction numerique
Envoyé par danyvio
Je n'ai pas bien compris le raisonnement de nissouspous qui se sert de la conclusion à trouver au début du raisonnement.
Mouais c'est peut être pas très rigoureux, à la rigueur on peut l'écrire dans l'autre sens en partant de la fin.