fonction numerique

[invite51f4e7ae]

bonjour , j'aimerai qu'on m'aide à demontrer cette partie d'un exercice je fait : soit f(x)=x²-x+1 , définie de R vers R
je demande comment demontrer que pour tout x de R ,
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[invite585c4bf5]

f(x)>=x
x²-x+1>=x
x²-2x+1>=0
(x-1)²>=0
Un carré est toujours positif donc pour tout x de R f(x)>=x

[pallas]

un carre est positif ou nul comme indiqué

[invite51f4e7ae]

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Je n'ai pas bien compris le raisonnement de nissouspous qui se sert de la conclusion à trouver au début du raisonnement.

Perso, j'aurais raisonné ainsi : quel est le signe de f(x) - x ? Si c'est toujours positif, on conclut que f(x) > x

On s'y colle :
f(x)-x= (x²-x +1)-x=x²-2x +1 = (x-1)²
qui est un carré et donc toujours > ou = 0

[invite152a412d]

Oui tu as raison danyvio cette méthode fonctionne toujours dans le cas générale pour montrer que la courbe représentative d'une fonction f est au dessus de la courbe représentative d'une fonction g sur un intervalle I il faut montrer que :quelque soit x appartenant à I on a f(x)-g(x)>0

[invite585c4bf5]

Je n'ai pas bien compris le raisonnement de nissouspous qui se sert de la conclusion à trouver au début du raisonnement.

Mouais c'est peut être pas très rigoureux, à la rigueur on peut l'écrire dans l'autre sens en partant de la fin.

[invite0a963149]

f(x)-x=(x-1)² donc f(x)-x est positif

Blablabla