Proba - suites

[invite1e733028]

Avant le début de travaux, une équipe procède à des sondages.
Lorsque le nième sondage donne lieu à des découvertes de vestiges il est positif.
L'événement : le nième sondage est positif est noté Vn.
On note Pn la probabilité de l'événement Vn.
Si un sondage est positif le suivant à une probabilité = 0,6 d'être positif.
Si un sondage est négatif le suivant à une probabilité = 0,9 d'être négatif.
On suppose que le premier sondage est positif, p1 =1.
Pour tout entier n non nul établir que pn+1 = 0,5pn + 0,1
J'ai commencé à faire une récurrence mais je bloque sur l'hérédité
Merci pour votre aide
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[danyvio]

Si v(n) faux, p(n+1)=1-0.9=0.1

Si v_(n) vrai : p_(n+1) = 0.6 p_(n)
Si v_(n) faux, (la proba est 1-p_(n) ) alors p_(n+1)= 0.1 (1 -p_(n))
Au total p_(n+1) = 0.6p_(n) +0.1(1-p_(n))= 0.6p_(n) + 0.1 -0.1p_(n)=0.5p_(n)+0.1

[invite1e733028]

Merci beaucoup pour votre aide