trouver les dimensions d'une boite pour que son prix soit minimale

[invitebcad94a7]

Bonjour a tous!
j'ai un exercice en devoir, mais je n'arrive pas a le mener au final! voilà l'énoncé : Une boîte a bijoux a la forme d'un parallélépipède rectangle a base carée et a un volume imposé de 1.5 L. Le materiaux utilisé our construire les bases coûte 600 Euros le m² et celui utilisé pour la surface latérale coûte 400 euros le m². je doit determiner les dimensions de la boite pour que le prix soit minimale.

Je posé x-largeur y-longueur et z-profondeur,
on a x=y car base carée.
j'ai aussi exprimé z en fonction de x, et j'ai trouvé z=1.5/x²

Je ne sais pas quoi faire en suite, pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
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[invitebcad94a7]

il n'y a personne pour m'aider?

[invite8241b23e]

Salut !

Tu n'as pas posté au bon endroit !

[JPL]

Déplacé vers le forum de maths.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa064e43]

alors deux pistes pour que tu puisses continuer :

1)

fais attention aux unités. je suis plus ou moins d'accord pour , mais en quelles unités sont tes longueurs ? Dans quelles unités ce serait le plus pratique ?

2)

Tu fais des calculs d'aire, c'est bien. C'est en rapport avec le problème. Mais qu'est-ce-que tu dois optimiser au juste ? Comment le calculer à partir de x, y et z ?

C'est ça qui sera la fonction de l'exercice (fonction que tu vas étudier pour trouver son minimum)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En fonction du prix (et des dimensions bien sûr), tu dois exprimer la surface des deux bases ainsi que l'ensemble de la surface latérale.

Quel est ton niveau (d'étude) pour savoir comment tu dois aborder la suite ?

Duke.

[Eurole]

Bonjour
Ce qui a été dit peut être utilement récapitulé sous forme de tableau graphique
(sauf erreur)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

"A la main", je ne trouve pas comme toi Eurole
Mais je ne suis pas à l'abri non plus

Qu'en pense Mariia ?

Duke.

[invitebcad94a7]

Bonjour.

En fonction du prix (et des dimensions bien sûr), tu dois exprimer la surface des deux bases ainsi que l'ensemble de la surface latérale.

Quel est ton niveau (d'étude) pour savoir comment tu dois aborder la suite ?

Duke.

Je suis en prémiere S, mais etant malade, j'ai ratée environt un mois et demi de cours, et je ne me debrouille pas du tout avec cela

[Duke Alchemist]

Re-

Alors allons-y :
- quelle la surface de la base ? (tu y as répondu)
- quel est le prix de l'ensemble de deux bases à 600€ le m² (en fonction de x) ?

- quelle est la surface d'un côté ?
tu as déduit la hauteur z en fonction du volume V et du côté de la base x
- quel est le prix pour l'ensemble des quatre faces à 400€ le m² (en fonction de x) ?

Tu en déduis, en faisant la somme des deux expressions trouvées au-dessus, le prix en fonction de x.

Je l'appelle P(x).
Comment fait-on pour trouver un extremum en 1èreS ?

 Cliquez pour afficher

On utilise la dérivée bien sûr ! Et on détermine les valeurs pour lesquelles elle s'annule ...

Il n'y a plus qu'à
Une fois que c'est fait, il n'y aura plus qu'à conclure.

Duke.

[invitebcad94a7]

Merci beaucoup, je suis presqu'au bout de l'exercice.
Bonne journée et merci a tout le monde!

[Duke Alchemist]

Re-

Juste pour vérifier éventuellement, donne nous la valeur de x pour laquelle le prix est minimal ainsi que ce prix.

Cordialement,
Duke.

[Eurole]

Je suis en prémiere S, mais etant malade, j'ai ratée environ un mois et demi de cours, et je ne me debrouille pas du tout avec cela

Bonjour Mariia
J'espère que tu te sens moins seule avec le forum.
J'ai connu cette situation ... il y a longtemps.

Donne nous ton résultat comme le demande Duke Alchemist.