veuillez m'aidez s'il vous plaît !!!

[invite9d748f36]

Salut ,
voici un exercice de probabilité

une association envoie des ours en pluche à un hôpital pour des enfants malades répartis dans deux pavillons.
chaque pavillon reçoit deux cartons A et B.
_ le carton A contient 5 ours bruns et 5 ours blancs.
_ le carton B contient 3 ours bruns et 5 ours blancs.

1 dans l'un des pavillons , une infirmière extrait du carton B , simultanément et au hasard 3 ours pour les enfants d'une même chambre.
calculer la probabilité que :
a : les 3 ours soient de la même couleur ,
b : l'un au moins des 3 ours soit brun ,

pour ce qui me concerne:
voilà je suis encore nouveau dans ce cours là , je veut utiliser ici , le principe du dénombrement , ou pour les arrangements , ou les combinaisons ..
je sais que : p(a)=carda/card





merci de m'expliquer ,
p.s. il y on a autre paritie de l'exercice que j'espère la résoudre après voir votre explication

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[invite7265fdfc]

p(a)= p[(les 3 ours bruns) U (les 3 ours blancs)]

=p(les 3 ours bruns) + p(les 3 ours blancs)

car on a p(AUB)=p(A)+p(B) si A et B incompatibles

Il y a combien de façons d'extraire 3 ours bruns du carton B? Il n'y en a qu'une.
Et en tout il y a:

façons d'extraire 3 ours d'un carton qui en compte 5.


donc p(les 3 ours bruns) = 1/10
etc. (je n'ai plus le temps!)

[pallas]

pour le 1a il suffit de dire que soit tu prends trois ours bruns ( nbre de cas C(3;3) soit soit trois ours blancs ( nbre de cas C(5;3) soit ....) et tu divises cette somme(car evenment incompatibles) par le nbre de cas possibles ( univers ) de C(8;3) soit ...
pour le 1b) il faut passer par l'evenement contraire aucun brun donc tous blancs (comme bayard !!) donc 1-p( tous blancs) car au moins un brun est soit 1 soit 2 soit 3 bruns donc le contraire est 0 brun soit tous blancs et p(tous blancs = p( 3blancs) facile a toi

[invite7265fdfc]

Personnellement , j'ai commis une éturderie comme dirait Johnny. Il s'agit de calculer la probabilité d'extraire 3 ours de la boîte B qui contient 8 ours , donc proba(3 ours bruns)=


proba(3 ours blancs)=

Explication: il y a C(5;3) manières d'extraire 3 ours blancs parmi 5 ours blancs, et, comme auparavant, il y a au total C(8;3) manières d'extraire 3 ours d'un total de 8 ours.

... Et pallas explique bien comment on répond à la question b) en passant par l'évènement contraire.

Quelques remarques:
- On utilise donc bien dans cet exercice la formule que tu avais indiqué dans ta question, formule valable uniquement dans le cas d'équiprobabilité , mais nous sommes bien ici dans un cas d'équiprobabilité des tirages;
- On utilise C(n,p), très utilisé en combinatoire: c'est le nombre de parties à p éléments dans un ensemble à n éléments.
- On passe par l'évènement contraire, astuce parfois utlisée en probas, car parfois la proba de l'évt contraire est plus facile à calculer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d748f36]

Salut;
merci pour vous tous , j'ai réussis à faire l'autre partie