cos Pi/5 et sin Pi/5

[invitec255c052]

Bonjour.
Exprimer cos Pi/5 et sin Pi/5 sous forme algébrique.

Je trouve cos Pi/5 = (2(2+rac5))/(1+rac5)^2

et sin Pi/5 = rac(-1+rac5)/rac(1+rac5)

est-ce bon ?
Par quelle méthode la plus facile, y arrivez-vous ?

Merci.
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[invite0a963149]

Une vérification rapide, cos²(x)+sin²(x)=1

[Eurole]

Bonjour.
Exprimer cos Pi/5 et sin Pi/5 sous forme algébrique.
Je trouve cos Pi/5 = (2(2+rac5))/(1+rac5)^2
et sin Pi/5 = rac(-1+rac5)/rac(1+rac5)
est-ce bon ?
Par quelle méthode la plus facile, y arrivez-vous ?
Merci.

Bonjour.
Personnellement - mais je ne suis pas un pro - j'ai besoin d'une synthèse géométrique dans ce genre de problème.
En l'occurence le cercle trigonométrique est une aide puissante.

J'observe d'abord que la corde de l'arc Pi/5 est le côté d'un décagone de longueur

De là je pense qu'on peut vérifier vos formules algébriques. Je n'ai pas le temps d'aller plus loin ce soir.

[invitea29b3af3]

pour vérifier, une simple calculatrice suffit
le cosinus c'est juste, le sinus non. Avec Matlab:

>> sqrt(-1+sqrt(5))/sqrt(1+sqrt(5))

ans =

    0.6180

>> sin(pi/5)

ans =

    0.5878

Je vais réfléchir sur la méthode, je reposterai si j'ai quelque chose.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29b3af3]

J'ai trouvé ça (en anglais) :
http://answers.yahoo.com/question/in...4043012AAeFRCV
(dis-moi s'il te faut la traduction)

Je ne sais pas s'il y a plus simple, mais il ne me semble pas.
Au final: