Bonjour.
Exprimer cos Pi/5 et sin Pi/5 sous forme algébrique.
Je trouve cos Pi/5 = (2(2+rac5))/(1+rac5)^2
et sin Pi/5 = rac(-1+rac5)/rac(1+rac5)
est-ce bon ?
Par quelle méthode la plus facile, y arrivez-vous ?
Merci.
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23/04/2011, 18h01
#2
invite0a963149
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Re : cos Pi/5 et sin Pi/5
Une vérification rapide, cos²(x)+sin²(x)=1
23/04/2011, 18h04
#3
Eurole
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Re : cos Pi/5 et sin Pi/5
Envoyé par Gabriel
Bonjour.
Exprimer cos Pi/5 et sin Pi/5 sous forme algébrique.
Je trouve cos Pi/5 = (2(2+rac5))/(1+rac5)^2
et sin Pi/5 = rac(-1+rac5)/rac(1+rac5)
est-ce bon ?
Par quelle méthode la plus facile, y arrivez-vous ?
Merci.
Bonjour.
Personnellement - mais je ne suis pas un pro - j'ai besoin d'une synthèse géométrique dans ce genre de problème.
En l'occurence le cercle trigonométrique est une aide puissante.
J'observe d'abord que la corde de l'arc Pi/5 est le côté d'un décagone de longueur
De là je pense qu'on peut vérifier vos formules algébriques. Je n'ai pas le temps d'aller plus loin ce soir.
23/04/2011, 18h22
#4
fiatlux
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Re : cos Pi/5 et sin Pi/5
pour vérifier, une simple calculatrice suffit
le cosinus c'est juste, le sinus non. Avec Matlab:
Code:
>> sqrt(-1+sqrt(5))/sqrt(1+sqrt(5))
ans =
0.6180
>> sin(pi/5)
ans =
0.5878
Je vais réfléchir sur la méthode, je reposterai si j'ai quelque chose.
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.