devoir sur les suites

[invite79fd97fa]

Salut tout le monde. Voila donc j'ai un dm, et un des exo me prend la tête, donc j'en appel à votre aide, voilà l'énoncé:

Soit la suite Un définie par Uo=3 et la relation Un+1 = 1,5Un-1

1) sur un graphique tracer D: y = 1,5x-1 et D':y=x et faire apparaitre les premiers termes de la suites.
Bon ca c'est facile, j'ai reussi.

2)Calculer alpha l'abscisse du point d'intersection des deux droites.
Ca aussi c'est bon alpha(2;2)

3) Montrer que Vn suite de terme général Vn= Un - alpha est géométrique dont on précisera la raison puis donner l'expression de Vn en fonction de n.
la j'ai trouvé Vn+1 = 1,5Vn dont raison 1,5
c'est pour trouver Vn en fonction de n que je n'y arrive pas

4) Calculer Un en fonction de n puis la somme S = U0+U1+.....

Là aussi je rame



Voila
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[NicoEnac]

Bonjour,

Curieuse question... Tu te débrouilles bien et tu bloques sur le plus simple

3) Montrer que Vn suite de terme général Vn= Un - alpha est géométrique dont on précisera la raison puis donner l'expression de Vn en fonction de n.
la j'ai trouvé Vn+1 = 1,5Vn dont raison 1,5

Donc tu as trouvé que V_n est une suite géométrique de raison 1.5 et tu ne trouves pas V_n = f(n) ? Quelle est l'expression générale d'une suite géométrique ?

Ensuite, pour calculer la somme de U_n, utilise le fait que U_n = V_n + 2

[invite79fd97fa]

oe ca m'arrive souvent de bloque sur les plus faciles.

Donc je veux calculer Vo or Vn=Un-2

alors
Vo=Uo-2=3-2=1

ce qui implique que Vn=Vo*q^n

Donc Vn=1*1.5^n

je sais pas si c'est ca.

[NicoEnac]

Si, si, c'est bien ça

Maintenant, que vaut U_n en fonction de n ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79fd97fa]

Un=1*1.5^n+2 = 1.5^n+2

nickel mais pour la somme, je la considère comme une suite geométrique ou arithmétique ?

[invite0a963149]

ni l'un ni l'autre (c'est une suite arithmético-géométrique) et justement le seul algorithme connu pour calculer ce genre de suite est exactement fait des étapes de cet exo.

calcules V0+V1+... et ensuite demandes toi ce qu'il se passe quand tu remplaces Vn par Un -2

[invite79fd97fa]

ok donc j'ai regardé la formule, je tombe sur ca

S= (Uo-r)*1-a^n/1-a +nr

je sais pas si c'est bon,
mais c'est quoi a ?

[invite79fd97fa]

je crois que c'est ca, c'est juste le "a" qui me perturbe