Représentation infini / espaces

[invite48ca7510]

Merci !

Le paradoxe de la dichotomie semble le plus convenir à mon cas non ?
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[deyni]

Bonjour,

je suis en Tle S et, en cours, on a calculé plusieurs aires finies de fonctions infinies (par exemple, entre l'axe des ordonnés et l'infini). J'ai vraiment du mal à me représenter l'infini... Avez-vous des "trucs" (même si je sais que la perception est propre à chacun) pour m'aider à mieux me représenter l'infini ?

Même question pour les espaces : j'arrive sans problème à me représenter l'espace à 3 dimensions; mais au-delà, pas du tout... Quelles peuvent être ces autres dimensions (hormis le temps) ? Comment arriver à se les représenter ?

Merci d'avance (j'espère avoir posté au bon endroit), et bonne journée!

Bonjour
Pour l'infinni, imagine que tu penses à un nombre très très grand, et l'infini est encore plus grand.
Avec ce truc, je n'ai jamais eu a apprendre les règles sur les limites.Et je ne me suis jamais(quasiment) trompé.

J'avais une fois posé la question d'un système en 4D, ma prof, m'avais dit, que cela s'appellait les hyperespaces.


Quand à votre fonction Kem(sommme des n^2), elle converge effectivement, vers pi^2/6.

Quand aux paradoxe de Zenon, il faut avoir fait un peu de serie afin de pouvoir les résoudre.

Quand aux intégrales aux bornes infinies, mais qui ont une aire finnie, je vais vous en donner l'exemple.
Et même l'inverse(borne finnie, intégrale infini).

[deyni]

Je peux vous le démontrer.

[deyni]

Pour une intégrale aux bornes finnies, mais au résultat infinni, on peut prendre l'intégrale de 0 à 1=+infinni.

[invite0a963149]

ha quand même^^ et y a beaucoup de places? parce qu'en TSI on a 0 enac, 1 ou 2 ensica, 2 enseeight, et quelques ensma

va voir par toi même je suis en PSI

[invite0a963149]

ha quand même^^ et y a beaucoup de places? parce qu'en TSI on a 0 enac, 1 ou 2 ensica, 2 enseeight, et quelques ensma

va voir par toi même je suis en PSI

[invite48ca7510]

J'ai essayé d'y faire par moi même, mais je ne trouve pas la primitive...

[invite401b9562]

Bonjour,

je suis en Tle S et, en cours, on a calculé plusieurs aires finies de fonctions infinies (par exemple, entre l'axe des ordonnés et l'infini). J'ai vraiment du mal à me représenter l'infini... Avez-vous des "trucs" (même si je sais que la perception est propre à chacun) pour m'aider à mieux me représenter l'infini ?

Bonsoir,
Je voudrais apporter ma petite contribution, en fait l'explication donné par je sais plus qui plus haut, est trés intuitive.

Suppose une intégrale du type :



Qu'est ce que cela veut dire ?

Ben en prenant f une gaussienne (une expo) qui tend vers 0 en +/- l'infinie.
On voit bien que la surface entre la courbe et l'axe des abscisses sur l'intervalle (-100,100) est beaucoup plus grande que la surface entre la courbe et l'axe des abscisses sur l'intervalle (-10000,-100)U(100,10000).

On suppose par exemple que la premiere surface (entre -100 et 100) fasse 0.9998. Alors la surface entre (-10000,-100)U(100,10000) ne fera que rajouté 0.0001 au total.

En poussant le raisonnement a l’extrême, t'obtient que la contribution a l'infinie sera de 0.0000...000...000...1 avec une infinité de 0 aprés la virgule !

Donc à l'inifinie cette contribution deviens nulle (puisque qu'il y a une infinité de 0), et la surface est finit !

Il ne faut pas se dire "oui mais on vas quand meme rajouter un ptit quelque chose a chaque fois" parce que définition de ton intégrale, tu vas jusqu'a l'infinie.

C'est un peu contre intuitif, mais lorsque tu manipulera les lim, les élément infinitésimaux et tout ce qui vas avec, tu deviendra famillier avec cette notion.
En fin de compte ce n'est que du formalisme.

Même question pour les espaces : j'arrive sans problème à me représenter l'espace à 3 dimensions; mais au-delà, pas du tout... Quelles peuvent être ces autres dimensions (hormis le temps) ? Comment arriver à se les représenter ?

Merci d'avance (j'espère avoir posté au bon endroit), et bonne journée!

Là je répond en physicien,

Un trés bonne exemple est celui donné par green dans sa vidéo,

Tu prend un cable, vue de loin, on peut dire que celui ci s'apparente a une ligne, mais plus tu te raproche plus tu découvrira qu'en fait elle a une épaisseur, une 2ieme dimension donc !

Pour passer de 2 a 3 l'idée est la meme.

Pour passer de 3 a 4, par contre c'est pas facile de généraliser puisque notre intuition nous permet pas de se le visualiser.

Mais il faut quand meme se rappeler deux choses :

- En math les dimensions suplémentaire (exemple espace vectoriel de dimension 12) se comprennent trés bien a "la main" (du point de vue algébrique) et pas besoin de se les representer mentalement, il suffit de suivre les régle de calcul.

- En physique, on parle d'espace-temps a 4 dimensions, mais la 4 ieme dimension "n'est que" le temps donc sa représentation n'est pas trés méchante et on peut l'accepter.
Dans d'autre théorie, on parle parfois de 10 ou 11 dimensions, mais il faut quand meme savoir que ce sont des dimensions compactifié !
C'est un peu a l'image du cable, lorsqu'on est loin, on ne se rend pas compte que l'on peut en fait touner autour du cable, là c'est pareil, on est tellement grand par rapport a ces 5 ou 6 dimensions suplémentaire qu'on ne se rend pas compte que l'on peut tourner autour!
C'est comme si a chaque point de l'espace, tu a un petit cercle (Exemple de la théorie de Kaluza Klein a 5 dimensions), si tu était tout petit, tu pourrais alors "sortir" de l'espace a 4 dimension et tourné autour du cercle en restant dessus.

Bon c'est pas trés clair, mais ta encore vraiment le temps avant de te martirisé le cerveau avec ça ^^

[invite401b9562]

J'ai essayé d'y faire par moi même, mais je ne trouve pas la primitive...

Ouai c'est pas si simple ^^

Faut passer en coordonées polaire

edit: Non rien vieux reflexe :s

[invite48ca7510]

Bonsoir,

merci pour ces messages.

Il ne faut pas se dire "oui mais on vas quand meme rajouter un ptit quelque chose a chaque fois" parce que définition de ton intégrale, tu vas jusqu'a l'infinie.

Je suis d'accord, je n'y voyais pas comme ça ^^ (même si, au fond de moi, il y a toujours un petit quelque chose qui me titille...)

Pour les espaces, j'attendrais un peu alors, parce que

Bon c'est pas trés clair, mais ta encore vraiment le temps avant de te martirisé le cerveau avec ça ^^

Par contre, pour l'intégrale (j'ai envie de faire le calcul ^^), comment on peut passer à des coords polaires ? C'est les "mêmes" que celles que l'on voit en 1^ère ?

[invite401b9562]

Par contre, pour l'intégrale (j'ai envie de faire le calcul ^^), comment on peut passer à des coords polaires ? C'est les "mêmes" que celles que l'on voit en 1^ère ?

Oui mais faut faire quelques manip avant...

D'abord remarquer que ta fonction est paire, qu'est ce que ça veut dire pour l'intégrale ?

Aprés ben faut écrire ^^

Mais tu peut jeter un oeil sur wiki (Integrale de Gauss) il donne la solution détaillé.

[invite48ca7510]

Je crois que si f est une fonction paire, alors

non ?

J'irais voir celle de Gauss demain, là je vais réviser ma philo de bac.

Bonne soirée et merci !

[invite401b9562]

Je crois que si f est une fonction paire, alors

non ?

Oui.

là je vais réviser ma philo de bac.

Bonne soirée et merci !

ça t'aideras peut etre a comprendre l'infinie

[invite48ca7510]

ça t'aideras peut etre a comprendre l'infinie

Ça me fait juste comprendre que je ne pourrais jamais être un philosophe

[deyni]

Tout le monde peut comprendre.
Pourquoi pas vous. Avec un peu de patience.
Tu pourra comprendre l'infini, et même devenir philosophe.

Sinon, pour l'intégrale, il n'existe pas de primitive.
On peut calculer la valeur d'une intégrale,sans jamais calculer la primitive.

Pour la primitive, je te donne la méthode la plus simple(celle que j'ai trouvé^^),

Essaye d'abord de caluler:


Avec les coordonnées polaires(les même que tu as vu en 1ere 1S)

ps:C'est assez frequent, on utilise même les coordonnées shériques, et cylindriques.

[invite6cf0b74e]

Bonjour,
un petit exemple sans intégrales et sans fonction compliquée...
deux droites parallèles, deux points sur une des droires, un point sur l'autre droite, on relie le tout, on obtient un triangle, on calcule son aire qui est finie alors que si on fait glisser le point solitaire on peut imaginer que le périmètre du triangle est infini, ainsi une aire finie pour un périmètre infini... cet exemple montre assez bien la subtilité de la notion d'infini, maintenant on peut supposer que l'infini est une invention de l'esprit humain, mais alors il y al e problème de l'univers...fini ou infini... c'est une des belles questions de la science.
On ne peut pas imaginer l'infini, on ne peut que "l'imager" le transformer en images personnelles plus ou moins convaincantes. C'est pour cela que des espace de dimension infini perturbent en mathématiques... heureusement l'algèbre est là pour nous débarasser des images encombrantes (parfois) quand on cherche une façon de saisir l'intuition de l'infini. Maintenant en science la récurrence suffit souvent n->n+1 et l'infini est potentiellement là...enfin presque...bonne réflexion.
Cordialement.