Équations et inéquations fractionnaires

[invite7db7b6d5]

Bonjour ! J'ai des exercices de mathématiques à faire et je ne les comprend absolument pas, c'est pourquoi j'aurai besoin de votre aide.

Déterminez l'ensemble de définition des fonctions f et g proposées, puis réduisez au même dénominateur.

Exercice 49) f(x)=3+1/x-2

51) a) f( x) = 1/x(x+1) + 2/x-1 ; g( x) = 1/x² - 4 - 1/x-2

b)f( x) = x-2/3x-1 - x+1/3x-1 ; g( x) = 1/(x-1)(x-2) + 4/(x-1)(x-5)

--------------------------------------
Précisez les valeurs de x qui sont interdites et résolvez les équations indiquées.

67)2x+1/x-1 = 0
2x+1/x-1 = 1

68)3/x-1 - 2/x-2 = 0

69)2/(x-2)² - 2/x-2 = 0

70)2/x = x/2

71)x²-4/x²-1 = 4

72)4x²-1/2x+1 = 0
9x²-25/(x+2)(3x+5) = 0

73)4/x² + 4/x + 1 = 0
1/x² +1 = 2/x

74)x+2/x + x/x-2 = 0
2x-3/x+1 = 2x-3/2-x


II

a) 3/x-1 - 2/x+1 > 0

b) 2x-5/ x+3 < -2

c) 2x/x-2 < 1-3x/x+3


Pour le 49 j'ai trouvé ça
f(x)=3+1/x-2
= 3(x-2)/x-2 + 1/x-2
= 3x-6/x-2 + 1/x-2
= 3x-6+1/x-2
= 3x-5/x-2

Est-ce le bon résultat ?

Bon, j'ai déjà fait le 67, mais je ne comprend pas comment faire les autres ? Si vous avez des explications.. Ah oui et j'ai aussi fait le II b) mais je ne comprend pas non plus comment faire les a) et c)..

Merci d'avance pour vos explications !
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[pallas]

il faut préciser les valeurs interdites ; ici simplemant celle(s) qui rendent le dénominateur nul
exemple 7x/(x+2) x doit estre different de -2
(4x-1)/x(x+4) x differnt de zero et x different de -4

[invite0a963149]

Avant toutes réponses, il faut bien "parenthéser" !!!

Honnêtement, je me suis arrêté de lire au bout de 4° ligne car il y a 4 façons de lire ce que tu as écrit :

Tu as écrit : f(x)=3+1/x-2

je peux donc lire :
ou (pas très probable)
ou
ou encore

Selon de système de priorités internationnalement adopté, c'est la première solution que je dois lire. Mais mon petit doigt me dit que ce n'est pas ça et que c'est le plutôt la 3° solution que je dois lire.

Mais comment je le sais moi ? Le doute m'habite, j'hésite, je rédige, je change je recommence, et je tombe dans une spirale de folie régressive avant de me jeter sous un bus ! C'est bien cela que tu veux ? Pourtant j'étais super bien intentionné au départ, mais pour l'instant, tu as ma mort sur la conscience.

Viens a mon enterrement.

[invite7db7b6d5]

Oui c'est bien la troisième solution

Exercice 49) f(x)=3+(1/x-2)

51) a) f( x) = (1/x(x+1)) + (2/x-1) ; g( x) = (1/x² - 4) - (1/x-2)

b)f( x) = (x-2/3x-1) - (x+1/3x-1) ; g( x) = (1/(x-1)(x-2)) + (4/(x-1)(x-5))

--------------------------------------
Précisez les valeurs de x qui sont interdites et résolvez les équations indiquées.

67)(2x+1)/(x-1) = 0
(2x+1)/(x-1) = 1

68)(3/x-1) - (2/x-2) = 0

69)(2/(x-2)²) - (2/x-2) = 0

70)2/x = x/2

71)(x²-4)/(x²-1) = 4

72)(4x²-1)/(2x+1) = 0
(9x²-25)/(x+2)(3x+5) = 0

73)(4/x²) +( 4/x) + 1 = 0
(1/x²) +1 = 2/x

74)(x+2/x) + (x/x-2) = 0
(2x-3/x+1 )= (2x-3/2-x)


II

a) (3/x-1) - (2/x+1) > 0

b) (2x-5/ x+3) < -2

c) (2x/x-2) < (1-3x/x+3)


C'est bon comme ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a963149]

Oui c'est bien la troisième solution

Exercice 49) f(x)=3+1/(x-2)

51) a) f( x) = 1/(x(x+1)) + 2/(x-1) ; g( x) = 1/(x² - 4) - 1/(x-2)

b)f( x) = (x-2)/(3x-1) - (x+1)/(3x-1) ; g( x) = 1/((x-1)(x-2)) + 4/((x-1)(x-5))

--------------------------------------
Précisez les valeurs de x qui sont interdites et résolvez les équations indiquées.

67)(2x+1)/(x-1) = 0
(2x+1)/(x-1) = 1

68)3/(x-1) - 2/(x-2) = 0

69)2/(x-2)² - 2/(x-2) = 0

70)2/x = x/2

71)(x²-4)/(x²-1) = 4

72)(4x²-1)/(2x+1) = 0
(9x²-25)/((x+2)(3x+5)) = 0

73)(4/x²) +( 4/x) + 1 = 0
1/x² +1 = 2/x

74)(x+2)/x + x/(x-2) = 0
(2x-3)/(x+1 )= (2x-3)/(2-x)


II

a) 3/(x-1) - 2/(x+1) > 0

b) (2x-5)/( x+3) < -2

c) 2x/x-2) < (1-3x)/(x+3)


C'est bon comme ça ?

Bon déjà tu vas me dire si toutes les parenthèses que j'ai remplacé sont bonnes, c'est comme cela que ça s'écrit, si tu met des parenthèses du type : (a+b/c+d), elles ne servent a rien !

Bref, je pense avoir compris ta façon de penser alors je vais pouvoir commencer a te répondre.

Pour l'ensemble de définition, diviser par 0 c'est le mal , donc il faut que tu précises quelles sont les valeurs que x ne peut pas prendre

par exemple pour f(x)=1/(x-a) l'ensemble de définition de f est Df=IR\{a} et avec g(x)=1/((x-a)(x-b)) l'ensemble de définission de g est Dg=IR\{a,b}, compris ?

Pour le reste :

Tu dois utiliser des règles de calcul simple.

si a=b alors a+c=b+c (cela marche avec n'importe quel c, par exemple un entier comme 2, 36, -567 ou 98764, ou alors avec x, ou alors avec un composé des deux par exemple 2x, (2-x), 6x(1-x))

Ensuite si a=b, on a aussi a*c=b*c
et si d différent de 0 a/d=b/d diviser par 0 étant le mal absolu !

donc si a/b=0 avec b différent de 0, alors a=0

Enfin la marche globale a suivre est la suivante, tu essayes de mettre tout ce qui dépend de x d'un côté, tout ce qui ne dépend pas de x de l'autre (d'une part et d'autre du "=")

et ensuite tu bidouilles pour avoir juste x = quelques chose !!

Voilà tu sais tout ce qu'il faut savoir