1ere S SUITES

[Duke Alchemist]

Je dois donc rajouter a gauche

Pas nécessairement mais par contre, tu dois t'arrêter à V_n-1 et non à V_n comme je l'avais dit au départ et comme l'a rectifier xixis92

Es-tu d'accord avec l'expression ci-dessous ?

...
V₀+ V₁ + V₂ + ... V_n-2 + V_n-1 = U_n - U₀
...

Si oui, tant mieux et normalement, tu dois être capable d'exprimer la somme des V_n en fonction de n puisque c'est la somme des termes d'une suite géométrique...

Duke.
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[invite489d2c5c]

Je suis d'accord avec l'expression, cependant je n'ai pas compris ce que vous demandez après ..

[Duke Alchemist]

Quelle est l'expression de la somme des termes d'une suite géométrique de raison q ?

[invite489d2c5c]

S= - / 1-q

[invite26003a38]

ATTENTION, c'est une suite arithmétique !

[invite489d2c5c]

Voila j'étais perdu de ce fais. Donc S = (n+1)(+) / 2

[Duke Alchemist]

C'est u_n-1 et non u_n+1 dans ta formule !

Qu'on voit aussi plus souvent sous la forme

avec n le nombre de termes, q la raison et U₀ le premier terme.

Reprenons avec V_n, puisqu'il y a n termes, tu t'arrêteras à V_n-1 donc en adaptant la relation à ta situation, tu as .?.

Duke.

[invite26003a38]

C'est u_n-1 et non u_n+1 dans ta formule !

Qu'on voit aussi plus souvent sous la forme

avec n le nombre de termes, q la raison et U₀ le premier terme.

Reprenons avec V_n, puisqu'il y a n termes, tu t'arrêteras à V_n-1 donc en adaptant la relation à ta situation, tu as .?.

Duke.

C'est une suite arithmétique et non géométrique !

[invite489d2c5c]

Que dois je faire donc?

[Duke Alchemist]

Ce n'est pas mon jour mais celui de xixis92...

Je suis sur les deux exercices de zoultaka en même (et un exo d'avant-hier très similaire) et du coup je me mélange les pinceaux...

xixis92 qui semble plus "frais" que moi peut prendre la relève s'il veut bien...


Répond à la même question (somme des termes) mais pour une suite arithmétique

Duke.

[invite489d2c5c]

S= (n+1)(+) / 2

[invite26003a38]

C'est bon mais c'est avec Vn

Remplace V0 et Vn par leur valeurs.
Pour V0 tu l'as déjà calculée, et Vn tu sais l'exprimer en fonction de n puisque Vn est arithmétique.

[invite489d2c5c]

S= (n+1)(1+n+1) / 2

[invite489d2c5c]

xixis92 es tu là ?

[invite489d2c5c]

Pour résumer le tous, v est une suite arithmétique et là nous cherchons a calculer ++...+ en fonction de n et aussi de

[invite489d2c5c]

= (n+1)(n+2) / 2 ?

[invite489d2c5c]

C'est bon ?
= - C'est pour en fonction de

Et

= (n+1)(n+2) / 2
Pour en fonction de n ?

Les réponses sont elles correctes ?

En déduire l'expression de en fonction de n .
Comment faire?

[invite489d2c5c]

=-
= -
= +n+1 -

Faut il changer quelque chose ?

[invite26003a38]

C'est bon ?
= - C'est pour en fonction de

Et

= (n+1)(n+2) / 2
Pour en fonction de n ?

Les réponses sont elles correctes ?

En déduire l'expression de en fonction de n .
Comment faire?

En fonction de Un c'est bon.
En fonction de n c'est plutôt n(n+1)/2.
Ensuite tu n'as plus qu'à faire l'un égal l'autre puis tu isoles Un et tu as Un en fonction de n et U0. Tu remplaces U0 par sa valeur et c'est bon !

[invite489d2c5c]

Pourquoi n(n+1) /2 ?

[invite489d2c5c]

-=n(n+1) /2
= (n(n+1)/2)+
= (n(n+1) / 2) -1

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Reprenons tout ça.

1.a. u₁=0 ; u₂=2 ; u₃=5 (u₄=9)
1.b. ni SA, ni SG (différence ou quotient de deux termes consécutifs non constant.

2.a. v₀=1 ; v₁=2 ; v₂=3
(v_n)_n semble être une SA de raison 1 et de premier terme v₀=1
2.b. On peut exprimer la différence v_n+1-v_n et on trouve 1.
On peut aussi remarquer que u_n+1=u_n+n+1 est équivalent à u_n+1 - u_n = n+1 donc, d'après la définition de v_n, on a v_n = n+1 et on trouve encore plus rapidement que v_n+1-v_n = 1

3.a. (v_n)_n SA de raison 1 alors la somme v₀+...+v_n-1 = n(n+1)/2
3.b. v₀+...+v_n-1 = u_n-u₀ (cf étape de sommation en colonne - très pratique)

3.c. d'après le 3.a. et le 3.b., on peut écrire :
u_n-u₀ = n(n+1)/2 donc u_n = ...
Vérification avec les premiers termes et ça y est !

Duke.

[invite489d2c5c]

Donc U_n = (n(n+1)/2)-1 ?

[Duke Alchemist]

Pourquoi n(n+1) /2 ?

avec v_n-1 = v₀ + n-1 et v₀=1 on trouve bien n(n+1)/2.

Duke.

[Duke Alchemist]

Donc U_n = (n(n+1)/2)-1 ?

oui.
Il te suffit de vérifier en calculant les premiers termes

[invite489d2c5c]

Merci beaucoup a vous ! J'ai maintenant fini mon devoirs, en ayant compris et ça c'est grâce a vous.

Merci de l'intention que vous m'avez porter .