1ere S SUITES

invite489d2c5c · 07/05/2011, 22h58

Bonjour j'aurais besoin de votre aide ..

La suite u est défini par $\text{[math]}$ = -1 et pour tout entier naturel n, $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

Calculer u1 à u3
Je n'ai pas réussi
En déduire si c'est une suite arithmétique ou géométrique, Justifier

2- La suite v est défini par $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ pour tout entier naturel n.

a - Calculer $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$
Je n'est pas réussi ..

Montrer que v est une suite arithmétique.

b- Démontrer la conjecture précédente.

3-a Calculer $\text{[math]}$ en fonction de n.

b- Exprimer $\text{[math]}$ , en fonction de $\text{[math]}$ .

c - En déduire l'expression de $\text{[math]}$ en fonction de n.
Vérifier l'expression obtenue en calculant $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Comme vous voyez je bloque .

Merci de votre aide

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 09h43

Bonjour.

Envoyé par zoultaka

Bonjour j'aurais besoin de votre aide ..

La suite u est défini par $\text{[math]}$ = -1 et pour tout entier naturel n, $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

Calculer u1 à u3
Je n'ai pas réussi ...

Pour calculer u₁, il te suffit de remplacer n par 0 dans l'expression de u_n+1.
Tu auras u₁ = u₀+0+1 soit u₁ = ...

Une fois que tu as u₁, tu peux déterminer u₂ en remplaçant par n=1...

Même procédé pour la suite.

Après il te faut avoir montrer si une suite est géométrique ou non ou arithmétique ou non... (c'est du cours).

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 09h59

Mais alors a quoi sert le $\text{[math]}$ On ne prend pas en compte le +1 ?

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h05

Sinon $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +0+1 = 0
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1+1 = 2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2+1 = 5

2-0 = 2
5-2 = 3 Donc la suite n'est pas arithmétique

2/0 = impossible
5/2 = 2.5 Donc la suite n'est pas géométrique

Mais je n'arrive pas a le démontrer

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h10

Re-

Envoyé par zoultaka

Mais alors a quoi sert le $\text{[math]}$ On ne prend pas en compte le +1 ?

Bien sûr que si !

Je reprends en ajoutant ce qu'il "faut pour que tu comprennes" (normalement) :

Pour calculer u₁, il te suffit de remplacer n par 0 dans l'expression de u_n+1.
Ce qui est en gras ci-dessous correspond à n.
Tu auras u₀₊₁ = u₀+0+1 soit u₁ = u₀ + 1 = 0

u₂ = u₁₊₁ = u₁ +1+1 = 2

Fais-nous u₃ et u₄ en suivant le même procédé.

EDIT : Tu m'as grillé

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h15

Mes réponses dans la publication de 10h05 sont bonnes donc ?

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h16

Envoyé par zoultaka

Sinon $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +0+1 = 0
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1+1 = 2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2+1 = 5

2-0 = 2
5-2 = 3 Donc la suite n'est pas arithmétique

2/0 = impossible
5/2 = 2.5 Donc la suite n'est pas géométrique

Mais je n'arrive pas a le démontrer

La démo c'est ça !

Cliquez pour afficher

Duke.

EDIT :

Mes réponses dans la publication de 10h05 sont bonnes donc ?

Oui

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h19

A d'accord . Merci .

Pour le 2-a Dois-je remplacer dans $\text{[math]}$ , l'expression $\text{[math]}$ du dessus ?

Cela ferait $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +n+1- $\text{[math]}$
= n+1

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h31

En effet.

Que voudrais-tu faire d'autre ?

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h43

Donc $\text{[math]}$ = 0+1 = 1
$\text{[math]}$ = 1+1 =2
$\text{[math]}$ = 2+1 =3
$\text{[math]}$ = 3+1 = 4

2-1 = 1
3-2= 1 La suite est semble être arithmétique de raison r=1

Comment le montrer ?

invite48ca7510 · 08/05/2011, 10h47

Pour une suite arithmétique, on trouve la raison r en faisant :
V_n+1 - V_n = r

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h52

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = r
n+2 - n+1 = r ?

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h54

Écris-le plutôt sous la forme :
$\text{[math]}$
Attention aux parenthèses !

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h01

= n+2-n-1
= 1

invite48ca7510 · 08/05/2011, 11h02

Exact !

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h09

2-b Donc la suite V est une suite arithmétique de raison r=1

3-a Comment faire ?

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 11h16

Envoyé par zoultaka

2-b Donc la suite V est une suite arithmétique de raison r=1

OK

3-a Comment faire ?

Regarde bien l'expression de v_n qui précède.

Exprime V₀ en fonction de U₁ et u₀.
En dessous, V₁ en fonction de U₂ et u₁
Continue éventuellement avec V₂ en fonction de U₃ et u₂
Enfin V_n en fonction de U_n+1 et u_n.
En les mettant en colonne comme je l'ai proposé, l'expression de la somme des termes de gauche te donne une expression simple pour la somme des termes de droite.

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h24

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 11h25

Fais la somme à gauche.
Fais la somme à droite.
Les deux quantités restent égale donc ...

Duke.

EDIT : Éventuellement rajoute l'expression de v_n-1 avant celle de v_n

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h50

$\text{[math]}$ = ( $\text{[math]}$ ) + ( $\text{[math]}$ )+ $\text{[math]}$ )+( $\text{[math]}$

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 11h55

Oui mais comme je l'ai indiqué plus haut cela se simplifie à droite...

Duke.

EDIT : il y a des pointillés après V₂ et après (U₃-U₂)

invite48ca7510 · 08/05/2011, 11h58

Oui, c'est V₀ + V₁ + V₂+ ... + V_n-1 + V_n.

Si tu enlèves les parenthèses maintenant, y'a pas des termes qui disparaissent ?

invite489d2c5c · 08/05/2011, 12h06

= - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 12h15

... d'où l'importance des pointillés...

En fait, le U₃ que tu as écrit se simplifie avec le -U₃ (sous-entendu) à la ligne du dessous ; tout comme le U_n avec le -U_n (sous-entendu) de la ligne juste au-dessus...

Il te reste donc U_n+1-U₀ pour la somme des V_n.

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 12h25

Mais c'est en fonction de n ou de $\text{[math]}$ ?

invite26003a38 · 08/05/2011, 12h50

Envoyé par Duke Alchemist

... d'où l'importance des pointillés...

En fait, le U₃ que tu as écrit se simplifie avec le -U₃ (sous-entendu) à la ligne du dessous ; tout comme le U_n avec le -U_n (sous-entendu) de la ligne juste au-dessus...

Il te reste donc U_n+1-U₀ pour la somme des V_n.

Duke.

Non, non.
C'est jusqu'au rang $\text{[math]}$ donc il reste plutôt $\text{[math]}$

Mais on a déjà trouvé une expression de la somme des $\text{[math]}$ en fonction de n précédemment. La suite est simple.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 13h21

Je ne comprends plus maintenant

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 13h23

En effet ! Bien vu xixis92

mais... c'est bien u_n - u₀

Envoyé par Duke Alchemist

Exprime V₀ en fonction de U₁ et u₀.
En dessous, V₁ en fonction de U₂ et u₁
Continue éventuellement avec V₂ en fonction de U₃ et u₂
Enfin V_n-1 en fonction de U_n et u_n-1.

V₀ = U₁ - U₀
V₁ = U₂ - U₁
V₂ = U₃ - U₂
...
V_n-2 = U_n-1 - U_n-2
V_n-1 = U_n - U_n-1
______________________________ _____
V₀+ V₁ + V₂ + ... V_n-2 + V_n-1 = U_n - U₀

Les termes d'une même couleur se simplifient en en faisant la somme.

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 13h24

Je l'ai en fonction de Un ici donc c'est 3-b , pas en fonction de n

invite489d2c5c · 08/05/2011, 13h26

Je dois donc rajouter $\text{[math]}$ a gauche

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