1ere S SUITES
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1ere S SUITES



  1. #1
    invite489d2c5c

    1ere S SUITES


    ------

    Bonjour j'aurais besoin de votre aide ..

    La suite u est défini par = -1 et pour tout entier naturel n, =

    Calculer u1 à u3
    Je n'ai pas réussi
    En déduire si c'est une suite arithmétique ou géométrique, Justifier

    2- La suite v est défini par = pour tout entier naturel n.

    a - Calculer à
    Je n'est pas réussi ..

    Montrer que v est une suite arithmétique.

    b- Démontrer la conjecture précédente.

    3-a Calculer en fonction de n.

    b- Exprimer , en fonction de .

    c - En déduire l'expression de en fonction de n.
    Vérifier l'expression obtenue en calculant , ,

    Comme vous voyez je bloque .

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    Bonjour.
    Citation Envoyé par zoultaka Voir le message
    Bonjour j'aurais besoin de votre aide ..

    La suite u est défini par = -1 et pour tout entier naturel n, =

    Calculer u1 à u3
    Je n'ai pas réussi ...

    Pour calculer u1, il te suffit de remplacer n par 0 dans l'expression de un+1.
    Tu auras u1 = u0+0+1 soit u1 = ...

    Une fois que tu as u1, tu peux déterminer u2 en remplaçant par n=1...

    Même procédé pour la suite.

    Après il te faut avoir montrer si une suite est géométrique ou non ou arithmétique ou non... (c'est du cours).

    Duke.

  3. #3
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    Mais alors a quoi sert le On ne prend pas en compte le +1 ?

  4. #4
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    Sinon = +0+1 = 0
    = +1+1 = 2
    = +2+1 = 5

    2-0 = 2
    5-2 = 3 Donc la suite n'est pas arithmétique

    2/0 = impossible
    5/2 = 2.5 Donc la suite n'est pas géométrique

    Mais je n'arrive pas a le démontrer

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    Re-
    Citation Envoyé par zoultaka Voir le message
    Mais alors a quoi sert le On ne prend pas en compte le +1 ?
    Bien sûr que si !

    Je reprends en ajoutant ce qu'il "faut pour que tu comprennes" (normalement) :

    Pour calculer u1, il te suffit de remplacer n par 0 dans l'expression de un+1.
    Ce qui est en gras ci-dessous correspond à n.
    Tu auras u0+1 = u0+0+1 soit u1 = u0 + 1 = 0

    u2 = u1+1 = u1 +1+1 = 2

    Fais-nous u3 et u4 en suivant le même procédé.

    EDIT : Tu m'as grillé

  7. #6
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    Mes réponses dans la publication de 10h05 sont bonnes donc ?

  8. #7
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    Citation Envoyé par zoultaka Voir le message
    Sinon = +0+1 = 0
    = +1+1 = 2
    = +2+1 = 5

    2-0 = 2
    5-2 = 3 Donc la suite n'est pas arithmétique

    2/0 = impossible
    5/2 = 2.5 Donc la suite n'est pas géométrique

    Mais je n'arrive pas a le démontrer
    La démo c'est ça !
     Cliquez pour afficher


    Duke.

    EDIT :
    Mes réponses dans la publication de 10h05 sont bonnes donc ?
    Oui

  9. #8
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    A d'accord . Merci .

    Pour le 2-a Dois-je remplacer dans , l'expression du dessus ?

    Cela ferait = +n+1-
    = n+1

  10. #9
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    En effet.

    Que voudrais-tu faire d'autre ?

  11. #10
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    Donc = 0+1 = 1
    = 1+1 =2
    = 2+1 =3
    = 3+1 = 4

    2-1 = 1
    3-2= 1 La suite est semble être arithmétique de raison r=1

    Comment le montrer ?

  12. #11
    invite48ca7510

    Re : 1ere S SUITES

    Pour une suite arithmétique, on trouve la raison r en faisant :
    Vn+1 - Vn = r

  13. #12
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    - = r
    n+2 - n+1 = r ?

  14. #13
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    Écris-le plutôt sous la forme :

    Attention aux parenthèses !

  15. #14
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    = n+2-n-1
    = 1

  16. #15
    invite48ca7510

    Re : 1ere S SUITES

    Exact !

  17. #16
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    2-b Donc la suite V est une suite arithmétique de raison r=1

    3-a Comment faire ?

  18. #17
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    Citation Envoyé par zoultaka Voir le message
    2-b Donc la suite V est une suite arithmétique de raison r=1
    OK

    3-a Comment faire ?
    Regarde bien l'expression de vn qui précède.

    Exprime V0 en fonction de U1 et u0.
    En dessous, V1 en fonction de U2 et u1
    Continue éventuellement avec V2 en fonction de U3 et u2
    Enfin Vn en fonction de Un+1 et un.
    En les mettant en colonne comme je l'ai proposé, l'expression de la somme des termes de gauche te donne une expression simple pour la somme des termes de droite.

    Duke.

  19. #18
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    = -
    = -
    = -
    = -

  20. #19
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    Fais la somme à gauche.
    Fais la somme à droite.
    Les deux quantités restent égale donc ...

    Duke.

    EDIT : Éventuellement rajoute l'expression de vn-1 avant celle de vn

  21. #20
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    = () + ()+)+(

  22. #21
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    Oui mais comme je l'ai indiqué plus haut cela se simplifie à droite...

    Duke.

    EDIT : il y a des pointillés après V2 et après (U3-U2)

  23. #22
    invite48ca7510

    Re : 1ere S SUITES

    Oui, c'est V0 + V1 + V2 + ... + Vn-1 + Vn.

    Si tu enlèves les parenthèses maintenant, y'a pas des termes qui disparaissent ?

  24. #23
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    = -++-

  25. #24
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    ... d'où l'importance des pointillés...

    En fait, le U3 que tu as écrit se simplifie avec le -U3 (sous-entendu) à la ligne du dessous ; tout comme le Un avec le -Un (sous-entendu) de la ligne juste au-dessus...

    Il te reste donc Un+1-U0 pour la somme des Vn.

    Duke.

  26. #25
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    Mais c'est en fonction de n ou de ?

  27. #26
    invite26003a38

    Re : 1ere S SUITES

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    ... d'où l'importance des pointillés...

    En fait, le U3 que tu as écrit se simplifie avec le -U3 (sous-entendu) à la ligne du dessous ; tout comme le Un avec le -Un (sous-entendu) de la ligne juste au-dessus...

    Il te reste donc Un+1-U0 pour la somme des Vn.

    Duke.
    Non, non.
    C'est jusqu'au rang donc il reste plutôt

    Mais on a déjà trouvé une expression de la somme des en fonction de n précédemment. La suite est simple.

  28. #27
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    Je ne comprends plus maintenant

  29. #28
    Duke Alchemist

    Re : 1ere S SUITES

    En effet ! Bien vu xixis92 mais... c'est bien un - u0
    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Exprime V0 en fonction de U1 et u0.
    En dessous, V1 en fonction de U2 et u1
    Continue éventuellement avec V2 en fonction de U3 et u2
    Enfin Vn-1 en fonction de Un et un-1.

    V0 = U1 - U0
    V1 = U2 - U1
    V2 = U3 - U2
    ...
    Vn-2 = Un-1 - Un-2
    Vn-1 = Un - Un-1
    ______________________________ _____
    V0+ V1 + V2 + ... Vn-2 + Vn-1 = Un - U0

    Les termes d'une même couleur se simplifient en en faisant la somme.

    Duke.

  30. #29
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    Je l'ai en fonction de Un ici donc c'est 3-b , pas en fonction de n

  31. #30
    invite489d2c5c

    Re : 1ere S SUITES

    Je dois donc rajouter a gauche

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