[1ere S] Angle orientés.

[invite3209a2a0]

Bonjour voilà j'ai un exercice que je dois corriger à la suite de mon devoir.

Je vous donnes l'énoncé :
"Le plan est rapporté à un repère orthornormé direct (O;I;J)
On considères les points A et B de coordonnées cartésiennes repective (0;2) et (-1 ; rac(3)) ainsi que le point S tels que vec(OS)=vect(OA) + vect(OB)

1a) Calculer les coordonée polaire de A et de B

A(2, pi/2) et B(2, 2pi/3)

b) La mesure de l'angle(OA ,OB)

j'ai trouver MENTALEMENT pi/6 mais sur ma feuille je trouve pas le bon résultat donc si vous pouviez me donner la relation (Oui oui je sais x) ).

c) Construire je peux vous données une partie géogébrafié (Nouveau verbe ).

2a) Calcule des coordonnées cartésienne du point S
S(-1 ,2+rac(3)).

2b) Les coordonnées polaire de S.(faut retrouver S(rac(2)+rac(6) , 7pi/12)

Donc j'ai calculé et trouvé la distance (On pars des deux cotés et on retrouve légalité.

Le 7pi/12 on le retrouve car 0ABS forme un losange la droite passant par S étant bissectrice forme 2 angle de pi/12 et OA =pi/2 on retrouve biens 7pi/12 (c'est capillo-tracté ).

Et maintenant je n'y arrive plus après cet question

2c) Déduire des questions précédentes la valeur exacte de cos (7pi/12) et son sinus.

J'ai voulue faire le calcule avec les formules, ma proff me la barrer et a écrit "DEDUIRE" En rouge et là je vois pas comment faire x).

Et enfin de 2d) Déduire de la question c) (Que je n'est pas pu faire ) les valeur exacte de Cos et sin de (pi/12) et cos et sin de (-pi/12)
-----

[Eurole]

Bonjour.

Bonjour voilà j'ai un exercice que je dois corriger à la suite de mon devoir.
Je vous donnes l'énoncé :
"Le plan est rapporté à un repère orthornormé direct (O;I;J)
On considères les points A et B de coordonnées cartésiennes repective (0;2) et (-1 ; rac(3)) ainsi que le point S tels que vec(OS)=vect(OA) + vect(OB)

1a) Calculer les coordonée polaire de A et de B
A(2, pi/2) et B(2, 2pi/3)

ok

b) La mesure de l'angle(OA ,OB)
j'ai trouver MENTALEMENT pi/6 mais sur ma feuille je trouve pas le bon résultat donc si vous pouviez me donner la relation (Oui oui je sais x) )....

Quand un triangle rectangle a un angle de 30° , il existe une relation bien connue entre l'hypothénuse et le petit côté.

[invitedae43da4]

Quand un triangle rectangle a un angle de 30° , il existe une relation bien connue entre l'hypothénuse et le petit côté.

Pour moi, OAB n'est pas rectangle...

b) La mesure de l'angle(OA ,OB)

j'ai trouver MENTALEMENT pi/6 mais sur ma feuille je trouve pas le bon résultat donc si vous pouviez me donner la relation (Oui oui je sais x) ).

Oui c'est pi/6. Tu le vois en faisant mesure(OB)-mesure(OA)


Question 2a) OK

2B OK

2C je trouve cos(7pi/12)= -1/(racine(2)+racine(6))
Et sin(7pi/12) = (2+racine(3))/(racine(2)+racine(6))

Le problème c'est que je suis en Term S et que j'ai trouvé ça en m'aidant des nombres complexes... Donc quelque chose que tu n'as pas encore vu
Je vois pas comment faire avec des connaissances de 1ere

[Eurole]

Pour moi, OAB n'est pas rectangle
...
Oui c'est pi/6. Tu le vois en faisant mesure(OB)-mesure(OA)
...

Bonsoir.
Il ne s'agit pas du triangle OAB mais des deux triangles formés par les coordonnées de OB (Bi et Bj dans la figure jointe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1813cbc3]

regarde ton cours !
normalement il te dit pour un point M (x;y) en coordonnées cartésiennes et ( r , O) en coordonnées polaires tu as
cos(O) = x / r
sin(O) = y / r

ici tu as S(-1 ,2+rac(3)) et S(rac(2)+rac(6) , 7pi/12 selon tes questions précédentes donc le plus dur est fait !!

en appliquant la propriété ( en passant d'un système de coordonnées à l'autre ) :
cos(7pi / 12 ) = -1 / ( rac(2) + rac(6) )
(à peu près -.2588190451.. pour vérifier )
sin (7pi / 12 ) = (2+rac(3)) / ( rac(2) + rac(6) )
( .96592582633...)

pour la suite le cours encore !!(avec un peu d'intuition certes )

pi / 12 = 8pi/12 - 7pi/12
pi / 12 = 2pi/3 - 7 pi / 12

donc cos(pi/12)
= cos(2pi/3 - 7 pi / 12)
= cos(2pi/3)cos(7pi/12) + sin(2pi/3)sin(7pi/12)
(cours pour valeurs exactes..)
= (-1/2)(-1 / ( rac(2) + rac(6) ) ) + ( rac(3)/2 )(2+rac(3)) / ( rac(2) + rac(6) )
=... bref t'as compris ^^
APrès pour sinus tu fais pareil sauf que la formule c'est
sin(a - b) = sinacosb - sinbcosa

Pour -pi/ 12 : - pi/12 = 7pi/12 - 8 pi/12 et mêmes formules

t'as tout compris ??

[Eurole]

Bonjour.
Il me semble que la question 2 a) a été plus escamotée que traitée


???

[invite1813cbc3]

Je ne sais pas .. Elle a surement du être traitée et l'auteur nous a donné sa réponse ?

[Eurole]

Je ne sais pas .. Elle a surement du être traitée et l'auteur nous a donné sa réponse ?

Sa réponse était une solution "mentale" qui est restée sans démonstration.

[invite1813cbc3]

de toute manière la démonstration se fait avec la relation
vec(OS)=vect(OA) + vect(OB)

[Eurole]

de toute manière la démonstration se fait avec la relation
vec(OS)=vect(OA) + vect(OB)

Bonjour.
Merci de démontrer comment cette relation démontre que l'angle AOB vaut 30° ou


Je dirai ensuite comment j'ai raisonné pour cette conclusion.