[1ère S] Suites Géométriques/Arithmétiques

[invite0977b37a]

Bonjours à tous et à toutes,

J'ai un contrôle de maths dans 1 semaine sur les suites géométriques/arithmétiques et il y a juste un point dans mon cours que je n'ai pas comprit:

D'après la formule de cours sur les suites géométriques: Up+U(p+1)+...+Un = Up (1-q^(n-p+1))/(1-q)

Mais si par exemple on a une suite comme: 2/3+2/9+2/27+...+2/729;
Est ce que on peux faire comme équation?: 2/3(1-q^(n-2/3+1))/(1-q)

En gros moi je fait 2/3(1-1/3^(22/3))/(1-(1/3)) est ce que mon calcule est bon? car le 1/3^(22/3) ça m'a l'air un peu bizarre
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[invite371ae0af]

dans le cadre général la somme d'une suite géométrique est:
un=(premier terme) x (1-q^(nbre de terme))/(1-q) ou q est la raison
dans ta question: 2/3+2/9+2/27+...+2/729?
il faut commencer par regarder le nombre de terme que tu as(tu ne l'as pas précisé)
tu as q=1/3
après il te restes à appliquer la formule que je t'ai donné

[invite0977b37a]

Oui j'ai écrit en haut que q=1/3 en faite c'est pas ça le problème c'est que le nombre de terme si ça commence par 2/3 tu fait q^(n+1-2/3)? ou c'est pas bon ce que j'ai marqué? Car dans la formule avec Up+....+Un etc... il y a écrit que le nombre de termes c'est n-p+1 donc q^(n-p+1) et avec cette suite ça fait 1/3^(22/3) donc ça me parait un peu bizarre

[invite371ae0af]

le n-p+1 représente le nombre de terme de ta somme, donc dans ta question il faut savoir de quel rang on part et à quel rang on arrive et tu ne le dis pas

sinon ce que tu as écris est faux

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0977b37a]

la série S= 2/3+2/9+2/27+...+2/729;

après pour le nombre de terme j'ai pas vraiment expliqué car le nombre de terme c'est n-p+1 avec la formule des suites géométriques donc dans cette suite on multiplie toujours par 1/3, le premier terme est 2/3 (comme écrit précédemment) donc je pense que p=2/3, après n=2/279 ou 6 c-a-d le nombre de fois que l'on multiplie 1/3?

Je te remercie d'avance 369 pour tes réponses,

[invite371ae0af]

un nombre de terme est toujours entiers donc ton n=2/279 est faux
en fait ce que je veux dire c'est que ta somme peux être
u0+U1+...+Un
ou bien U0+...+u(n+2)
comme tu le vois dans la première somme on a n+1 termes et dans la seconde on a n+3 termes
donc il faut préciser de quoi tu pars et à quel rang tu t'arrêtes

[invite0977b37a]

En faite pour mon contrôle j'ai fait un exercice du livre et ils disent justes calculer les sommes suivantes: S= 2/3+2/9+2/27+...+2/729 et ils disent de se référer à la formule des suites géométriques, on commence du terme Up+...( et on fini à: )+Un

[invite371ae0af]

dans ce cas tu peux supposer que l'on part de U0 jusqu'à Un
puis tu applique ta formule et c'est bon

[invite0977b37a]

donc d'après ce que tu m'a dit je te dit ce que j'ai trouvé: 2/3(1-1/3^(5+1))/(1-1/3) d'où q=1/3 (car on multiplie par 1/3 à chaque fois) et n=5 car on va de U0 à U5 est ce donc bon?

[invite371ae0af]

non tu t'es encore trompé pour n pourquoi tu dis que l'on va de U0 à U5
tu as S= 2/3+2/9+2/27+...+2/729 et il y a des termes entre les ....

[invite0977b37a]

Oui mais U0=2/3 U1=2/9 U2=2/27 U3=2/81 U4=2/243 U5=2/729 intuitivement ça ce voie qu'il y a pas tant de termes que ça. Mais le "n" dans Un ne correspond pas au "n" dans le nombre de termes dans la série?

[invite371ae0af]

ah oui exact j'ai pas bien regardé le dernier terme,
effectivement tu as bien U0=2/3 U1=2/9 U2=2/27 U3=2/81 U4=2/243 U5=2/729
j'ai cru que n était le nombre de termes pour toi

pour en revenir à ta réponse 2/3(1-1/3^(5+1))/(1-1/3) elle est juste

[invite0977b37a]

Bah je te remercie de ton aide ça m'a bien aidé, ça fait du bien de voir des gens qui se donnent la peine d'expliquer clairement sans attendre en retour qu'un merci, dans le monde dans lequel on vie actuellement c'est très rare.

Je te souhaite une bonne fin de soirée et te remercie de tes explications.

[pallas]

pour detriner le nbre de termes tu constates que 729 = 3^6 et 3 =3^1 donc il y a 6 termes