Exercice :
Un industriel a acheté chez un fabricant, en 1999, une machine de type "m", neuve, pour un prix de 45 000 €.
1. On appelle " valeur de reprise" le prix de rachat par le fabricant de la machine M, usagée, pour l'achat d'une nouvelle machine M, neuve. cette valeur de reprise diminue chaque année de 20 % de la valeur qu'elle avait l'année précédente.
On note Rn cette valeur de reprise, exprimée en euros, n années après l'achat de la machine neuve. On admet que, lorsque la machine vient d'être achetée, sa valeur de reprise est égale au prix d'achat. Ainsi, R0=45 000.
a) Vérifier que R1=36 000
b) Donner l'expression de Rn+1 en fonction de Rn
c) En déduire la nature de la suite (Rn), puis exprimer Rn en fonction de n.
2. Chez le fabricant, le prix de vente de la machine M neuve, exprimée en euros, augmentée de 1000 € chaque année. On note Pn ce prix l'année "1999+n".
P0 étant égal à 45 000, exprimer Pn+1 en fonction de Pn, puis Pn en fonction de n.
3. Cinq ans se sont écoulés. On suppose que l'industriel projette d'acheter à nouveau une machine M, neuve, identique à celle achetée en 1999, tout en revendant cette dernière au fabricant.
Ces transactions s'effectuant dan les conditions des questions 1 et 2, quelle somme, en euros, l'industriel doit-il débourser ?
4. On constate qu'après 10 années écoulées, l'industriel serait obligé de débourser environ 50 168 € pour acheter une machine M neuve, dans les conditions des questions 1 et 2.
a) Donner le détail des calculs aboutissant à ce résultat.
b) Quel serait alors le pourcentage d'augmentation entre la dépense en 1999 et la dépense en 2009 ?
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Envoyé par bubulle_01 
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