Bonjour!
J'ai la suite .
Pour chercher sa limite quand n tend vers l'infini, j'écris:
.
Lorsque n tend vers l'infini, la limite semble être égale à 0....
Or, elle est égale à 2!!!! Où est mon erreur???
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Bonjour!
J'ai la suite .
Pour chercher sa limite quand n tend vers l'infini, j'écris:
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Lorsque n tend vers l'infini, la limite semble être égale à 0....
Or, elle est égale à 2!!!! Où est mon erreur???
Bonjour,
Si vous factorisez par n, il vient n qui tend vers l'infini, et un facteur qui tend vers 0. Cela revient donc à "multiplier 0 par l'infini" et ça, c'est une forme indéterminée.
Quand e est petit devant 1, racine de (1+e) c'est environ 1+e/2 (développement limité de la racine au premier ordre au voisinage de 1)
Bidouillez votre racine avec ça et 2 devrait sortir.
Bon courage !
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
OK, merci ton aide! Je calcule et en multipliant et divisant par la quantité conjuguée, j'arrive à qui tend vers 0; donc tend vers 2
Par contre je ne comprends pas bien cette explication:
Re,
Bonne méthode, ça fonctionne bien quand on arrive à intuiter la limite.
Concernant les formes indéterminées, je vous renvoie vers le lien Wiki ici.
Si on factorise la forme que vous proposiez au premier poste, on obtient n.(racine(1 + 4/n) - 1) : le premier facteur tend vers n par hypothèse, et la parenthèse tend vers 0 car la racine tend vers 1. On est donc en train de multiplier l'infini par 0, donc on ne peut pas conclure.
C'est plus clair ?
Mais votre méthode fonctionne très bien, donc pas de problème.
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
Ah oui, en effet, je comprends mieux ainsi!
Mais alors, pourquoi, lorsque l'on a étudié les polynômes, le prof nous a dit de factoriser par le degré le plus élevé? Par exemple: pour trouver la limite de P(x)=3x²+2x-5 lorsque x tend vers l'infini, il nous a dit d'écrire .
x² tend vers l'infini et les termes tendent vers 0: on a bien un terme x² qui tend à l'infini qui factorise des termes qui tendent vers 0 ????? J'ai peut être raté une étape
Oui c'est la bonne méthode, car dans votre parenthèse il reste un...3Ah oui, en effet, je comprends mieux ainsi!
Mais alors, pourquoi, lorsque l'on a étudié les polynômes, le prof nous a dit de factoriser par le degré le plus élevé? Par exemple: pour trouver la limite de P(x)=3x²+2x-5 lorsque x tend vers l'infini, il nous a dit d'écrire .
x² tend vers l'infini et les termes tendent vers 0: on a bien un terme x² qui tend à l'infini qui factorise des termes qui tendent vers 0 ????? J'ai peut être raté une étape
Donc quand "x est grand", votre polynôme se comporte comme 3x², une sorte "d'asymptote parabolique" si on peut dire...
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
Ah, OK! ça ne marcherai pas si le terme dans la parenthèse tendait vers 0, c'est ça?
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
Rodes77 a tout dit :
Bou, le LaTex prend trop de temps, donc ça veut plus rien dire !
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
D'ailleurs, il semble que le résultat de votre limite soit erroné :
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Merci à tout les deux pour vos efforts et votre patience!
pour traiter cette limite il suffit de multiplier par l'expression conjuguée ( méthode courante)
ainsi Rac(n²+4n)-n =( Rac(n²+4n)-n)(rac(n²+4n)+n)/(rac(n²+4n)+n)= (n²+4n-n²)/(rac(n²+4n)+n)= 4n/n(Rac(1+4/n) +1) car valeur absolu de n = n soit 4/(rac(1+4/n)+1) et la limite fait 4/2 soit 2 !!!
On récapitule ce que dit pallas :
Dernière modification par RuBisCO ; 11/05/2011 à 14h20.
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Chapeau pour la présentation Latex!!!