Limite d'une suite
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Limite d'une suite



  1. #1
    Jon83

    Limite d'une suite


    ------

    Bonjour!

    J'ai la suite .
    Pour chercher sa limite quand n tend vers l'infini, j'écris:
    .
    Lorsque n tend vers l'infini, la limite semble être égale à 0....
    Or, elle est égale à 2!!!! Où est mon erreur???

    -----

  2. #2
    Rhodes77

    Re : Limite d'une suite

    Bonjour,

    Si vous factorisez par n, il vient n qui tend vers l'infini, et un facteur qui tend vers 0. Cela revient donc à "multiplier 0 par l'infini" et ça, c'est une forme indéterminée.
    Quand e est petit devant 1, racine de (1+e) c'est environ 1+e/2 (développement limité de la racine au premier ordre au voisinage de 1)
    Bidouillez votre racine avec ça et 2 devrait sortir.

    Bon courage !
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  3. #3
    Jon83

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par Rhodes77 Voir le message
    Quand e est petit devant 1, racine de (1+e) c'est environ 1+e/2 (développement limité de la racine au premier ordre au voisinage de 1)
    Bidouillez votre racine avec ça et 2 devrait sortir.

    Bon courage !
    OK, merci ton aide! Je calcule et en multipliant et divisant par la quantité conjuguée, j'arrive à qui tend vers 0; donc tend vers 2

    Par contre je ne comprends pas bien cette explication:
    Citation Envoyé par Rhodes77 Voir le message
    Si vous factorisez par n, il vient n qui tend vers l'infini, et un facteur qui tend vers 0. Cela revient donc à "multiplier 0 par l'infini" et ça, c'est une forme indéterminée.

  4. #4
    Rhodes77

    Re : Limite d'une suite

    Re,

    Bonne méthode, ça fonctionne bien quand on arrive à intuiter la limite.
    Concernant les formes indéterminées, je vous renvoie vers le lien Wiki ici.
    Si on factorise la forme que vous proposiez au premier poste, on obtient n.(racine(1 + 4/n) - 1) : le premier facteur tend vers n par hypothèse, et la parenthèse tend vers 0 car la racine tend vers 1. On est donc en train de multiplier l'infini par 0, donc on ne peut pas conclure.
    C'est plus clair ?

    Mais votre méthode fonctionne très bien, donc pas de problème.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jon83

    Re : Limite d'une suite

    Ah oui, en effet, je comprends mieux ainsi!

    Mais alors, pourquoi, lorsque l'on a étudié les polynômes, le prof nous a dit de factoriser par le degré le plus élevé? Par exemple: pour trouver la limite de P(x)=3x²+2x-5 lorsque x tend vers l'infini, il nous a dit d'écrire .
    x² tend vers l'infini et les termes tendent vers 0: on a bien un terme x² qui tend à l'infini qui factorise des termes qui tendent vers 0 ????? J'ai peut être raté une étape

  7. #6
    Rhodes77

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Ah oui, en effet, je comprends mieux ainsi!

    Mais alors, pourquoi, lorsque l'on a étudié les polynômes, le prof nous a dit de factoriser par le degré le plus élevé? Par exemple: pour trouver la limite de P(x)=3x²+2x-5 lorsque x tend vers l'infini, il nous a dit d'écrire .
    x² tend vers l'infini et les termes tendent vers 0: on a bien un terme x² qui tend à l'infini qui factorise des termes qui tendent vers 0 ????? J'ai peut être raté une étape
    Oui c'est la bonne méthode, car dans votre parenthèse il reste un...3
    Donc quand "x est grand", votre polynôme se comporte comme 3x², une sorte "d'asymptote parabolique" si on peut dire...
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  8. #7
    Jon83

    Re : Limite d'une suite

    Ah, OK! ça ne marcherai pas si le terme dans la parenthèse tendait vers 0, c'est ça?

  9. #8
    Rhodes77

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Ah, OK! ça ne marcherai pas si le terme dans la parenthèse tendait vers 0, c'est ça?
    Bingo mais ça voudrait dire qu'il n'y a pas de terme en x² donc on n'aurait pas factorisé le polynôme par x² donc le cas ne se serait pas présenté !
    Bon courage !
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  10. #9
    RuBisCO

    Re : Limite d'une suite

    Rodes77 a tout dit :
    Bou, le LaTex prend trop de temps, donc ça veut plus rien dire !
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  11. #10
    Rhodes77

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par RuBisCO Voir le message
    Rodes77 a tout dit :
    Bou, le LaTex prend trop de temps, donc ça veut plus rien dire !
    Salut !
    Parfois les maths sont si pénibles à démontrer les évidences... Bien joué pour l'effort en LaTeX en tout cas
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  12. #11
    RuBisCO

    Re : Limite d'une suite

    D'ailleurs, il semble que le résultat de votre limite soit erroné :
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  13. #12
    Rhodes77

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par RuBisCO Voir le message
    D'ailleurs, il semble que le résultat de votre limite soit erroné :
    Oui, le problème initial donne, lui, un + sous la racine
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  14. #13
    Jon83

    Re : Limite d'une suite

    Merci à tout les deux pour vos efforts et votre patience!

  15. #14
    pallas

    Re : Limite d'une suite

    pour traiter cette limite il suffit de multiplier par l'expression conjuguée ( méthode courante)
    ainsi Rac(n²+4n)-n =( Rac(n²+4n)-n)(rac(n²+4n)+n)/(rac(n²+4n)+n)= (n²+4n-n²)/(rac(n²+4n)+n)= 4n/n(Rac(1+4/n) +1) car valeur absolu de n = n soit 4/(rac(1+4/n)+1) et la limite fait 4/2 soit 2 !!!

  16. #15
    RuBisCO

    Re : Limite d'une suite

    On récapitule ce que dit pallas :


    Dernière modification par RuBisCO ; 11/05/2011 à 14h20.
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  17. #16
    Jon83

    Re : Limite d'une suite

    Chapeau pour la présentation Latex!!!

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