nombres comlexe et géométrie ?

[invite881f2306]

salut ..salut.. salut ... comment allez vous ??
ــــــvoila ma question :
Z= (Zr-Zq)/(Zq-Zp).
Déterminer le module et un argument de Z. En déduire que PQRS est un carré, j'ai trouvé que Z=[-3-i(3ras3+8)]/[(-3ras3-8)+3i]

ـــــــ Cette question veut dire: que moi je dois déterminer le module et l'argument et apré ça, je dois déduire que PQRS est un carré , ou je pose que PQRS est un carré et je cherche le module et l'argument ... expliquer moi SVP cette question .... par ce que j'ai essayé plusieurs fois de trouver le module et l'argument de Z .. et je ne peux pas..
MERCI d' avance
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[Jeanpaul]

Si tu ne définis pas les points P, Q, R et S, ça risque d'être chaud !

[invite881f2306]

Non ... j'ai les affixes des points P,Q,R,S ... .. et je je trouve aprés des oppérations que Z=[3-i(3ras3+8)]/[(-3ras3-8)+3i] .. je suis sure que je suis correcte ... maintenant .. je ne pense que nous pouvons pas trouvez l'argument et le module de Z ... n'est ce pas !!
mais s'il me dit que PQRS est un carré ca va etre facile de trouver le module et l'argument de Z ... mais moi j'ai donner la question qu'il la posée exactement .. et je vous répète la question "Déterminer le module et un argument de Z. En déduire que PQRS est un carré. "

MERCI pour répondre !!

[Jeanpaul]

Assez facile de voir que le module de Z c'est 1 mais ensuite, que représente Z ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite881f2306]

Oui c'est ca le problème !!
J'ai une autre idée, ca peut ètre correcte :
j'ai les affixes de P,Q,R et S.. Je calcule PQ.PS et ca c'est facile PQ.PS=0 donc arg[(Zs-Zp)/(Zq-Zp)]=-pi/2 ... donc je trouve l'argument et le module de Z .. et je peux déduire que PQRS est un carré ........ je ne suis pas sure vraiment !!! ........

[invite881f2306]

ohhh .. quelles sont vos réponses???

[Jeanpaul]

Si on avait l'énoncé COMPLET, on pourrait sûrement faire quelque chose !

[invite881f2306]

OHH ... Biensure !!! ... Voilà l'énoncé :

Le plan est rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v)(unité graphique :2 cm).
On note ZM l’affixe du point M.
Soit A le point d’affixe 4 et B le point d’affixe 4i.
1. Soit & un réel de [0; 2pi[ et r un réel strictement positif.
On considére le point E d’affixe rexp(i&) et F le point tel que OEF est un triangle rectangle isocèle vérifiant (OE,OF)=pi/2
Quelle est, en fonction de r et &, l’affixe de F ?
2. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure de l’exercice. On choisira, uniquement pour cette figure :
&=5pi/6 et r=3
3. On appelle P, Q, R, S les milieux respectifs des segments [AB], [BE], [EF], [FA].
a) Prouver que PQRS est un parallélogramme.
b) On pose : Z =(ZR-ZQ)/(ZQ-ZP)
Déterminer le module et un argument de Z. En déduire que PQRS est un carré
4. a) Calculer, en fonction de r et &, les affixes respectives des points P et Q.
b) Quelle est, en fonction dr r et &, l’aire du carré PQRS?
c) r étant fixé, pour quelle valeur de & cette aire est-elle maximale ?
Quelle est alors l’affixe de E ?

SUJETS DU BACCALAUR2AT ( REMPLACEMENT 1999 )

[Jeanpaul]

On peut faire des calculs histoire de s'amuser mais il est tellement plus simple de dire (Thalès) que PQ est parallèle à EA et QR parallèle à BF. Ensuite que EA est perpendiculaire à BF car les triangles OEA et OBF sont obtenus par rotation de 90°.

Enfin, on ne peut lutter contre la montée du niveau scolaire...
Disons que ZQ - ZP = r/2 exp(i&) - 2 et ZR - ZQ= 2 i - ir/2 exp(i&)
Donc le quotient vaut -i et PQ est perpendiculaire à QR mais PQRS n'est un carré que parce qu'on a déjà établi que c'était un parallélogramme.