Bonjour camarade
J'ai du mal à réellement comprendre le théorème des probabilités totales. J'ai du mal à comprendre l'essence de la formule:
P(B)= P(A1)*P(B/A1) + P(A2) P(B/A2)
et ce qu'elle veut communiquer. J'espère avoir été clair
Merci d'avance
Bonsoir,
Il s'agit de calculer la probabilité totale d'un évènement B.
Sur ton arbre de probabilité pondéré, tu regardes sur quelles branches l'évènement B apparait, et la formule consiste à additionner toutes ces 'semi' probabilités.
Dans ton exemple, P(B)= P(A1 inter B) + P(A2 inter B), et grace à la formule P de B sachant A, tu retrouve le théorème des prob totales.
OK donc on va dire que c'est le calcule d'un probabilité " sous des conditions ou des semi - probabilités " en terme de phrase?
Salut,
Je te fais un exemple:
Soient une ville X à partir de laquelle on ne peut aller que dans 2 autres villes, Y et Z. Les villes Y et Z sont proches et pour aller de X à l'une de ces deux villes, on a le choix entre 2 routes : la Route 1 ou la Route 2. Pour aller à Y la Route 1 est plus rapide donc 75% des gens qui vont à Y prennent la Route 1 au lieu de la 2. Par contre pour aller à Z la Route 2 est plus rapide et 85% prennent la Route 2 au lieu de la 1 pour aller à Z. Dernière chose, les gens qui partent de X vont plus souvent à Y qu'à Z, plus exactement, les 60% du temps ils se rendent à Y et les 40% du temps ils vont à Z. Donc:
A = événement = aller de X à Y
B = événement = aller de X à Z
C = événement = prendre la Route 1
D = événement = prendre la Route 2
De la donnée ci-dessus on trouve que:
P(A) = 0.6
P(B) = 0.4
P(C|A) = 0.75
P(D|A) = 0.25
P(C|B) = 0.15
P(D|B) = 0.85
Question: un habitant de X part de chez lui. On ne sait pas s'il va à Y ou Z. Quelle est la probabilité qu'il prenne la Route 1 ?
P(C) = P(A)*P(C|A) + P(B)*P(C|B) = 0.6*0.75 + 0.4*0.15 = 0.51
OKKK je commence à assimiler la chose mais le problème est quand je rencontre des problème comme celui-ci :
Deux élèves doivent présenter une épreuve en équipe. Le premier connaît parfaitement la matière de 6 chapitres sur 12 et le second connait celle de 8 chapitres ( 8/12). On pose une question au hasard sur l'un des chapitres. Quelle est la probabilité de réussite de l'équipe.
Ici :
A = événement = élève connait 6/12
B = événement = élève connait 8/12
Si je fais mon arbre j'aurai au départ 2 branches pour A et B.
1er branche A connait 6/12
2ieme branche A connait pas 6/12
1er branche B connait 8/12
2ième branche B connais pas 4/12
Donc la probabilité qu'il réussit, devrait être : P(réussir)= (6/12) + (8/12)
mais c'est faut et ce qui me gêne le plus est que trouve pas un P(C|A)
S= 5/6
Encore merci
resalut
Oui dans ton exemple c'est un peu plus vicieux parce qu'il faut tenir compte du fait qu'il y a certaines questions où les 2 savent répondre, et si tu comptes cette probabilité 2 fois (en faisant 6/12 + 8/12 comme tu l'as fais), forcément tu vas surestimer le résultat final. Dans mon exemple cette probabilité était nulle (ç'aurait été "probabilité d'aller à Y et d'aller à Z en même temps...). Tu peux regarder cet exemple là: http://perso.fundp.ac.be/~pcalmant/m...30/page10.html
C'est exactement la même chose que dans ton cas. Dans ton cas la probabilité que l'élève 1 ET l'élève 2 connaissent la réponse, autrement dit P(A inter B), c'est 6/12 * 8/12 = 1/3.
Et si A=l'élève 1 connaît la bonne réponse et B=l'élève 2 connaît la bonne réponse et C=l'équipe trouve la bonne réponse, alors P(C|A) = 1 et P(C|B) = 1. Ce qui est logique: quelle est la probabilité que l'équipe trouve la bonne réponse sachant que l'élève 1 connaît la bonne réponse ? Ben c'est 1. Idem pour l'élève 2: elle est la probabilité que l'équipe trouve la bonne réponse sachant que l'élève 2 connaît la bonne réponse ? --> 1.
Soit A l'évènement : "Le premier joueur connait le chapitre donné"
Soit B l'évènement : "Le deuxième joueur connait le chapitre donné"
et
Soit AUB l'évènement : "Le premier ou le deuxième joueur connait le chapitre donné" = "L'équipe connait le chapitre donné"
D'après le cours :
Or A et B sont deux évènements indépendants donc
Il vient alors
mmm ok ça commence à venir. Mon premier problème est que en général ma logique est fausse :ss voila pourquoi je suis largué.
Mais j'ai pas trop bien comprit comment tu as trouvé 1 P(C|A) = 1 et P(C|B) = 1.
pfff
Ben... comme ça:
Désolé, mais je peux difficilement le dire plus clairement. Si l'élève 1 connaît la réponse, quelle est la probabilité que l'équipe connaisse la réponse ? Ben elle est de 100%. C'est pas clair ?si A=l'élève 1 connaît la bonne réponse et B=l'élève 2 connaît la bonne réponse et C=l'équipe trouve la bonne réponse, alors P(C|A) = 1 et P(C|B) = 1. Ce qui est logique: quelle est la probabilité que l'équipe trouve la bonne réponse sachant que l'élève 1 connaît la bonne réponse ? Ben c'est 1. Idem pour l'élève 2: elle est la probabilité que l'équipe trouve la bonne réponse sachant que l'élève 2 connaît la bonne réponse ? --> 1.
ah okok merci j'ai comprit c'est ce que j'avais fait au début, je vais aller essayer d'intégrer ça donc pour finir le calcul est ? ( pour être sure)
avec le P(C|A) = 1 pas avec la méthode de KeM qui est très bien.
