Primitivation par changement de variable

[invite481393d0]

Bonjours , je ne me rappel vraiment plus du tout comment effectué les primitivation par changement de variable , j'ai déja fait quelque recherche sur internet mais je ne comprend toujours pas ...
je n'arrive pas a faire
intégrale de : '' x/(1-x)^1/2''
je pose
1-x=t
( je dérive )
dx=dt
(et je trouve)
I=intégrale de t+1/t^1/2
et la je suis bloqué
je dois arrivé a ''I=-2(1-x)^1/2+2/3 (1-x)^3/2+k
Merciii d'avance
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[invite9617f995]

Bonjour,

Attention, si t=1-x, alors dx=-dt.
Sinon, une fois le changement effectué, on se ramène à deux intégrales de la forme t^a avec a réel, ce qui s'intègre en t^(a+1)/(a+1).

Silk

[invite481393d0]

excuse moi je ne suis pas trés fort en math
Et je n'ai pas compris ton dévellopement :/
Merci d'avoir remarqué mon erreur de signe

[invitea29b3af3]

Salut

Une fois que tu en es là:

Tu peux séparer:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite481393d0]

Merciii beaucoup !!!!!
Je vais enfin pouvoir continué le calcule maintenant
encore merci
et je dois utilisé la méthode de par partie n'es ce pas ?

[invitea29b3af3]

Non non pas du tout. Là c'est tout simple:
Pour commencer tu simplifies:
Et aussi oublie pas que :

[invite481393d0]

ah ok , je trouve comme réponse (pour les ''t'' )
- (t^3/2)/2 dt - (t^2)/2) dt

[invitea29b3af3]

Euh... il te manque pas des paranthèses... Mais même avec des paranthèses en plus, ça m'a l'air faux. Tu es censé trouver la réponse que tu as donné ci-dessous si tu remplaces t par 1-x

Et qu'est-ce qu'ils font encore là les dt ??

[invite481393d0]

j'ai enfaite seulement effectué
-(primitive de t/t^1/2 + primitive de 1/t^1/2)
se qui donne

- t^3/2 dt - (t^1/2)/2 dt

Et euh... pour les ''dt'' Ma prof de math m'as toujours dit : '' tant qu'il y a des t tu dois méttre les dt ''
(Merci pour ta patiance )

[invitea29b3af3]

Les paranthèses dont je parle c'est ça: si tu écris t^3/2, c'est et non . De même t^1/2 c'est . Et je crois pas que ce soit ça que tu voulais écrire...

La primitive de c'est . Applique simplement cette formule à et .

'' tant qu'il y a des t tu dois méttre les dt ''

Soit ta prof devrait directement démissionner, soit tu as mal compris A mon avis elle a dû dire '' tant qu'il y a des t DANS L'INTEGRALE, tu dois mettre les dt ''. Alors là, oui, d'accord. (Et même si il n'y a plus de t dans l'intégrale, tant que l'intégrale n'est pas calculé, les dt restent). Mais une fois que l'intégrale est calculée, les dt n'ont plus rien à faire là.

Je te rappelle ce qu'est une intégrale: c'est une SOMME d'élément infinitésimalement petits de longueur dt. Et sommant ces éléments, on INTÈGRE. On peut par exemple calculer la longueur d'un tracé qui fait des zig-zags bizarres en découpant ce tracé en petits bouts droits très très très très très.... très très très petits de longueur dt, puis en sommant tous ces petits bouts droits. C'est le principe de l'intégrale.

[invite481393d0]

Ah oui j'ai probablement mal du comprendre pour les dt
ah non en effect ce n'est pas se que j'ai voulu écrire
je vien de trouvé la réponse merci beaucoup

[invitea29b3af3]

De rien