Aide systèmes d'équations

[Bahatounsi]

Bonsoir et Bonjour à toutes et à tous

Je viens vers vous en cette soirée pour demander de l'aide sur les les systèmes d'équations : Nous avons un exercice qui dit "Résous les systèmes suivant avec la méthode de ton choix". Sachant que je connais deux méthodes celle de substitution et de combinaisons.

Le 'a' est

{x-2y= -5
7x+10y= 1

le résultat que je trouve est x=53 et y= -24 sont le couple solution du système.

Le 'b' est

{5x+5y= 5
3x-7y= -2

Auquel je bloque vraiment, mais je sais en tout cas qu'il faut utiliser la méthode par combinaison

Merci d'avance de votre aide
Ps = le 'c' et le 'd' sont du même style donc j'espère et je pense que si je comprends celui-ci j'arriverais j'espère aux autres
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour le b), t'oblige-t-on à utiliser la méthode par combinaison ?
La substitution marche tout aussi bien...

Est-ce bien 5x+5y=5 pour la première équation ?
Si c'est le cas, je pense que simplifier par 5 ne serait pas une mauvaise idée.

Duke.

EDIT : Pour le a), je ne trouve pas cela du tout

[fiatlux]

Salut

Je rajouterais ceci: pour des équations du style, dans TOUS les cas, les deux méthodes fonctionnent. Il y a juste des cas où il est plus judicieux d'utiliser l'une que l'autre.

[Bahatounsi]

Bonsoir, merci d'avoir répondu

Cependant un exemple m'aiderais fortement à mieux comprendre

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[algerik]

Pour le a la solution du système n'est pas celle que tu donnes.

Pour voir où est ton erreur écris-nous le détail de ta résolution.

Pour le b, je pense que la méthode de résolution la plus judicieuse est la méthode par combinaison.

[Duke Alchemist]

Re-

Commençons par le a) alors
{ x-2y=-5 (1)
{7x+10y=1 (2)

Par combinaison :
Le principe est d'éliminer l'une des deux inconnues en faisant "disparaître" l'autre par combinaison (dite linéaire).

Première possibilité : multiplier par 5 la première équation et l'ajouter à la deuxième afin de faire disparaître les "10y"

 Cliquez pour afficher

Ce qui symboliquement peut s'écrire "5*(1)+(2)".
On obtient donc :
{5x-10y=-25 (1')=5x(1)
{7x+10y=1 (2)

La somme mène à 12x = -24 soit x=-2

On remplace x par sa valeur dans une des deux équations :
dans (1), on obtient alors -2 - 2y = -5 soit 2y = 3 soit y = 3/2

On vérifie que le couple (-2 ; 3/2) est solution en essayant dans la deuxième équation.
Dans (2), 7*(-2) + 10*3/2 = -14 +15 = 1. Ce qu'il fallait trouver !

La réponse est donc avec certitude le couple (-2 ; 3/2).

Deuxième possibilité : multiplier par 7 la première équation et retrancher la deuxième afin de faire disparaître les "14x"

 Cliquez pour afficher

C'est la combinaison linéaire "7*(1)-(2)"
Essaie de le faire.
Tu dois trouver la même réponse.

Par substitution : On exprime l'une des inconnues en fonction de l'autre et on résout l'équation du premier degré en l'inconnue choisie.

 Cliquez pour afficher

Reprenons le système du a) :
{ x-2y=-5 (1)
{7x+10y=1 (2)

{x = -5+2y (1)
{7x+10y=1 (2)

On remplace x dans (2)
{x = -5+2y (1)
{7*(-5+2y) +10y=1 (2)

{x = -5+2y (1)
{-35+14y +10y=1 (2)

{x = -5+2y (1)
{-35+24y=1 (2)

{x = -5+2y (1)
{24y=36 (2)

{x = -5+2y (1)
{y=36/24 (2)

{x = -5+2y (1)
{y=3/2 (2)

On injecte la valeur de y dans (1)
{x = -5+2*3/2 (1)
{y=3/2 (2)

{x=-2 (1)
{y=3/2 (2)

On trouve la même réponse qu'avec l'autre méthode

En espérant que cela est clair...

Cordialement,
Duke.

[pallas]

pour la premier multiplies par 5 les deux termes de la premiere équation et additionnes les deux equations . Tu trouves ainsi x
pour le y tu remplaces x pars sa valeur dans l'équation la plus simple