logarithme d'une exponentielle complexe

[invite04603ddd]

Bonjour,

On a bien sûr pour tout x réel, ln(exp(x)) = x

Mais peut-on écrire pour tout x réel, ln(exp(i*x)) = i*x ?
(avec i l'imaginaire pur tel que i² = -1)

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Shadowlugia]

Pas vraiment, parce que la fonction logarithme népérien n'est définie que sur l'ensemble des réels strictement positifs, et exp(ix) est un complexe, aussi tu te heurtes à un problème de définition.

Il existe des moyens de construire des logarithmes de la variable complexe, en utilisant par exemple les séries entières, mais ce n'est pas ce que l'on voit au lycée... Si ça t'intéresse, tu peux toujours chercher des informations là-dessus.

[invite03f2c9c5]

Comme tu le sais, , et pourtant, . Cela prouve que ton souhait ne peut pas se réaliser : un nombre (ici ) ne peut pas avoir plusieurs images par une fonction ! En vérité, on peut essayer de définir un logarithme pour les nombres complexes, mais il faut prendre quelques précautions : tu peux consulter l’article de Wikipédia sur le sujet (un peu difficile au niveau lycée).

[invite04603ddd]

Je suis en maths spé donc ça pourrait se faire .
Je posais juste la question ici parce que ça me semblait niveau lycée.
En tout cas merci pour votre aide.

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