Trouver le centre et le rayon d'un cercle

[invite326d5ed4]

Bonjour,

A partir de la conique d'équation (x^2)+(y^2)-x-3, je dois trouver ses caractéristiques.

Etant donné qu'il s'agit d'un cercle, je dois donc trouver les coordonnées de son centre et la valeur de son rayon.

Comment y arriver?

Merci d'avance !
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[invitea29b3af3]

Salut, bienvenue sur le forum,

Pour commencer, ça:
(x^2)+(y^2)-x-3
c'est pas une équation. Par contre ça:
(x^2)+(y^2)-x-3 = 0
c'en est une.

l'équation générale d'un cercle centré en (a,b) et de rayon r est:
(x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2 = 0

Clairement, tu as b=0 dans ton cas. Par contre tu as ce "x" qui t'embête, il faut essayer de l'intrégrer dans l'expression (x-a)^2. Tu sais que:
(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2
et donc ça donne:
x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - r^2 = 0
qui dans ton cas est égal à:
x^2 - x + y^2 - 3 = 0
Donc que vaut "a" et que vaut le rayon r ?

[invite326d5ed4]

Merci pour cette réponse très claire.

J'ai évidemment oublié de mettre = 0 au bout de l'énoncé pour former une équation.

Si je suis votre raisonnement, a= 1/2 et r^2=3, donc r=√3.

Cependant, le corrigé de l'exercice (qui n'indique que la réponse finale)
donne r= (√13)/2.

On obtient donc un cercle de centre C (1/2,0) , mais de rayon?

[invitea29b3af3]

a=1/2 oui mais que devient alors le terme a^2 ? car si a=1/2 on a:

x^2 - x + (1/4) + y^2 - r^2 = 0
qui est égal à:
x^2 - x + y^2 - 3 = 0
donc r = ...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite326d5ed4]

Je suis bien d'accord pour le 1/4, mais je ne vois vraiment pas comment on arrive à r= (√13)/2 ...

Peut-être est-ce trop évident?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.





Et là, le vois-tu ton

J'ai l'impression que tu as bien ajouté le a² mais tu ne l'as pas retranché :
x² - ax = x² - ax + (a/2)² - (a/2)² = (x-(a/2))² - (a/2)²

Duke.

[invitea29b3af3]

Je suis bien d'accord pour le 1/4, mais je ne vois vraiment pas comment on arrive à r= (√13)/2 ...

de mon dernier message tu as:
x^2 - x + (1/4) + y^2 - r^2 = x^2 - x + y^2 - 3
donc
1/4 - r^2 = -3
donc
r^2 = 3.25 = 13/4
donc
r = racine(13)/2

Si ça ne saute pas au yeux que 3.25 = 13/4, tu sais qu'une nombre qui finit par .25 une fois multiplié par 4 te donnera un nombre entier puisque 0.25 * 4 = 1 donc tu cherche le nombre entier tel que N/4 = 3.25 et tu trouves N=13.

[invite326d5ed4]

J'ai enfin compris!

Un grand merci pour vos réponses très claires!

[invitea29b3af3]

de rien

[invitefe6f47fa]

Bonsoir a tous,

Et là, le vois-tu ton

Une petite erreur de frappe

B.nuit

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Une petite erreur de frappe

Bien vu...

C'était pour voir si vous suiviez...

Duke.