Détermination du centre et du rayon à partir de l'équation d'un cercle

[invite5d0c62e8]

Bonjour,

Je dois determiner le centre et le rayon d'un cercle d'equation

x² + y² - x + 8y + 10 = 0

Je ne sais pas comment faire...

Je n'ai pas trouve de forme (x - a)² + (y - b)² = R²

J'ai essaye de simplifier par x et y, ca donne:

x(x - 1) + y(y + 8) + 10 = 0

mais ca me mene nulle part...
-----

[danyvio]

Un pt'tit changement d'axe peut-être...
ça devrait simplifier un certain nombre de calculs....

[invitea29b3af3]

salut

il faut effectivement essayer de te ramener à ça:
(x - a)² + (y - b)² = R²
avec a et b des nombres réels

ça c'est égal à:
x²-2ax+a²+y²-2by+b²-R²=0

et ceci doit être égal à ton équation x² + y² - x + 8y + 10 = 0

du coup par exemple le coefficient devant x doit être le même donc -1=-2a donc a=1/2, le coefficient devant y doit être le même donc 8=-2b donc b=-4 et les valeurs constantes doivent être les mêmes donc a²+b²-R²=10 et tu trouves R.

[invite3ba0dddb]

regarde dans ton cours "la forme canonique"

[A voir en vidéo sur Futura]