Bonjour,
Je cherche à déterminer un point d'un arc de cercle voir le centre du cercle (ce qui serait le mieux), en ayant comme information de départ le point de départ de l'arc, le point d'arrivée de l'arc, le sens de dessin de l'arc (horaire/trigo) et le rayon du cercle total.
Comment dois je m'y prendre ?
Merci.
Bonjour.
Tu fais la médiatrice des deux points de ton arc de cercle qui est l'ensemble des points équidistants de ces deux points. Le centre du cercle est donc sur cette droite. Si tu as le rayon, il n'y a plus vraiment de problème.
Tu peux aussi tracer les cercles de rayon celui que tu sais et de centres les deux points de l'arc de cercle. tu obtiens deux points d'intersection, tu peux alors déterminer le centre car tu connais le sens de dessin de larc.
Salut.
Comme le centre est équidistant des 2 points, il est alors sur leur médiatrice.
Il suffit donc de partir d'un des 2 points avec le rayon comme écartement du compas, puis de chercher l'intersection avec la médiatrice: tu as ton centre.
EDIT: grillé.
Je cherche à résoudre le problème mathématiquement et non graphiquement pour obtenir les coordonnées du centre.
Car je fait un programme pour remplacer les arc de cercles par des segments. J'ai déjà un programme qui détermine les segment d'un arc de cercle à partir de trois points, il ne me manque plus qu'un point pour pouvoir l'utiliser comme j'ai déjà le point de départ et le point d'arrivée.
Bah c'est à peu près la même chose.
Soit : tu détermines les équations des deux cercles de centre les extremités de ton arc et ayant le fameux rayon qui est celui de ton cercle.
Reste juste à déterminer les points d'intersection de ces deux cercles en résolvant le système.
Soit tu trouves les coordonnées du milieu des deux extremités A et B de ton arc ((xA+xB)/2,(yA+yB)/2)
Tu détermines l'équation de la droite orthogonale à la droite (AB) passant par ce milieu en question. Puis tu détermines les points d'intersection de cette droite avec un des deux cercles de centre A ou B en résolvant un système encore une fois.
Je n'ai pas l'équation du cercle, je cherche à déterminer un troisième point pour pouvoir l'obtenir.
Les informations que j'ai c'est:
_le point de départ de l'arc
_le point d'arrivé de l'arc
_le rayon du cercle
_le sens de dessin de l'arc
et je recherche donc un troisième point appartenent a l'arc pour pouvoir déterminer l'équation du cercle.
Tu connais l'équation d'un cercle si tu as son centre et son rayon entre autre. Je ne t'ai pas suggéré de construire le cercle que tu recherches mais celui de centre une extremité de l'arc et de rayon le rayon que tu connais (qui est aussi le rayon du cercle recherché)
Avec le centre ça doit aller. Essaye :Envoyé par bundy
Soit A et B tes deux points distincts,
R le rayon du cercle
(a, b) le vecteur AB (facile à calculer)
u le vecteur (-b, a) qui est orthogonal à AB
d la demie-distance entre A et B (facile à calculer)
M le milieu de AB (facile à calculer)
C le centre du cercle
signe vaut -1 ou +1 selon le sens du dessin
OC = OM + signe*u* racine(R²-d²)/ racine(a²+b²)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
A quoi correspond "O" ?
N'importe quel point, mais le centre du repère est un bon choix.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
bonjour,
"u" est-il un vecteur ou un scalaire(norme) ?
Serait-il possible d'avoir l'équation sous forme de vecteur, car mon but est d'obtenir des coordonnées, donc ce serait plus facile de les retrouver.
Merci
J'ai fait les calcul en considérant "u" commme la norme et je suis retombé sur mes pieds. Merci pour l'information. Il ne me manque plus qu'a retrouver les coordonnées du centre.
En simplifiant la formule comme norme(u)=racine(a²+b²), on obtient:
OC=OM+signe*racine(R²-d²)
J'obtiens bien la distance entre le centre et l'origine qui correspond aux valeurs graphiques que j'ai, par contre je ne parviens pas à obtenir les coordonnées du centre à partir de cette formule.
Comment dois-je m'y prendre ?
La réponse était dans un message précédent
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Désolé mais j'ai du mal à voir :
OC est une distance
OM est une distance
u est un vecteur
racine(R²-d²)/racine(a²+b²) est un scalaire
de ce fait je ne vois pas comment on peut uniformiser tous les types en vectoriel.
OC et OM sont des vecteurs.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pour racine(R²-d²)/ racine(a²+b²) je ne vois pas sa forme vectoriel.
Bonjour, c'est bon j'ai réussi. Merci pour l'aide.
Bonjour,
Je me joint à la discussion car vous avez exactement le même problème que moi.
Mais comme je suis un non initié aux mathématiques, j'ai terriblement du mal à comprendre le fonctionnement des vecteurs et le vocabulaire mathématique.
Ça fait maintenant plusieurs jours que je me torture l'esprit pour comprendre, mais en vain.
Y aurait-t-il une âme charitable qui pourrait me donner la formule donnant les coordonnées x et y du centre du cercle en sortie, avec les coordonnés du point A(x1,x2) et celle du point B(x2,y2) en entrée ?
J'en serait très reconnaissant et je pense que ça pourrait servir à beaucoup de monde.
Cordialement.
bonjour
Bonjour,
Je ferais un changement de repère pour que les coordonnées de A et B deviennent A(0, d) et B(0, -d) où 2d est la distance entre les 2 points.
Dans ce repère les 2 coordonnées possibles du centre C du cercle recherché sont C(sqrt(R²-d²), 0) ou C(-sqrt(R²-d²), 0) où R est le rayon donné du cercle.
Ensuite on revient au repère initial avec une rotation et une translation. Les formules sont connues.
L'angle de la rotation theta peut se déterminer en calculant le produit vectoriel AB^j = |AB|sin(theta)k
Plus directement, à partir de A(a,b) et B(c,d) (*) et du rayon R, les centres du cercle sont les intersections des cercles d'équations
x²+y²-2ax-2by +a²+b²-R² = 0 (centre A) et
x²+y²-2cx-2dy +c²+d²-R² = 0 (centre B)
Si (c-a)² + (d-b)² < 4R², ce système a des solutions, mais l'expression des solution est très compliquée et dépend des valeurs des coordonnées.
Donc Matiose, si tu as un problème un peu particulier, on peut t'aider à le traiter, mais il faut nous dire ce qui t'amène à cette question (13 ans après Bundy).
Cordialement.
(*) je change les notations pour simplifier l'écriture
Bonjour,
Pas si compliqué que ça !
Les coordonnées des deux centres possibles sont
où
.
C'est vrai,
j'ai oublié ma géométrie de math élem !
Cordialement.
Merci infiniment pour vos réponses réactives et bienveillantes, ça fait vraiment plaisir.
GBZM a effectivement trouvé la réponse qu'il me fallait pour le centre du cercle.
J'avais écrit un long messages expliquant ce que je faisait et les détails pour plus vous aider, mais j'ai réactualiser la page et je l'ai perdu malheureusement.
Mais le principale est que vous avez répondu à ma question.
Il me reste encore un problème à résoudre pour relié correctement les deux points.
Pour résumer, je programme un code qui doit générer une bobine aux formes complexes avec du code VBScript (langage de programmation) sur Altium (logiciel de circuit imprimé).
Et là je dois relié deux point avec un arc de cercle.
Le problème c'est que pour faire un arc de cercle avec le code, on doit créer un cercle en définissant son centre et son rayon, puis donner l'angle de début et l'angle de fin (ce qui fait un arc de cercle).
Donc si vous voulez un arc de cercle de 90°, vous donner un angle de départ de 0° et un angle de fin de 90°.
Mais pour que l'arc relie les deux points, il faut que l'angle de départ soit sur le point A (il restera plus qu'à ajouter 90° à cette valeur pour avoir l'angle de fin).
Je dois encore trouver une formule trouvant l'angle où se situ mon point A par rapport au cercle avec une formule.
Je n'ai pas encore réfléchie à cette question, car jusqu'à présent je n'arrivait pas à placer les points sur le cercle, mais si vous avez des idées je suis preneur.
Si je trouve, je vous enverrais la formule pour d'autres personnes avec le même problème qui passe part là, ça parait les aider.
Encore un grand merci pour votre aide !
En bonus si possible, je voulais vous demander si il était possible d'expliquer votre résonnement pour trouver ces formules (celle de géométrie posté par GBZM).
Comme je l'ai dit je ne suis pas bon en math, mais en revanche c'est un domaine qui m’intéresse et j'aurais aimé comprend comment vous arrivé à trouver ces équations.
Dernière modification par matiose ; 13/04/2021 à 14h22.
Pour un arc de cercle, on n'a pas besoin d'angle. Donc c'est pour le tracé de l'arc qu'il te faut ces angles ? Tu veux utiliser une routine toute faite ? Mais alors il faut définir une référence, un axe 0 qu'on pourra placer au centre du cercle. C'est là encore de la géométrie analytique. Vu ce que tu veux faire, tu as tout intérêt à passer quelques jours à apprendre la géométrie analytique telle qu'on la faisait au siècle dernier en lycée, comme ça tu pourras retrouver les formules de GBZM, par exemple à l'aide de l'équation paramétrique de la médiatrice de [AB]. Tu pourrais commencer en regardant ici les ouvrages, et commençant par le "que sais-je" de André Delachet (1€90, pas celui à 20€95) ou les ouvrages de A Tresse (j'ai beaucoup appris dans celui des éditions CAC (Armand Colin) à 8€10, je l'ai encore.
Cordialement.
Oui c'est pour le tracer que j'ai besoin de l'angle.
La référence 0° se trouve au 0 d'un cercle trigonométrique (le point le plus à droite).
Je pense être sur la bonne voie, avec la formule : x = x0 + rayon*cos(a) <=> Arccos((x1-x0)/Rayon) = a
Ici x représente la coordonnée x du point A et x0 celle du centre du cercle.
J'isole a qui est l'angle recherché, mais pour l'instant j'ai encore des problèmes que je ne comprend pas qui devrait se résoudre dans quelques minutes.
Merci pour les livres !
Dernière modification par matiose ; 13/04/2021 à 15h24.
(Le problème est que lorsque le point est en dessous du 0°, le point de départ reste à 0° au lieu de commencé en dessous.)
Et j’êtait peut-être ambitieux avec mes quelques minutes...
Un petit schéma pour aider ta réflexion :
Sinon, il y a quelque chose que je ne comprends pas bien : as-tu le choix du rayon de l'arc de cercle qui joint les deux points ? Si oui, peux-tu choisir de toujours les relier par un quart de cercle ? Ça simplifierait les choses.
Merci, mais je n'arrive pas à voir le schéma malheureusement.
Oui j'ai le choix du rayon.
J'ai justement fait cette technique d'un arc de cercle toujours de 90°.
Je pense que mon problème vient du faite que mon équation (Arccos((x1-x0)/Rayon) = a), me donne l'angle par rapport à 0° et donc si il est en dessous il me dit que l'angle est de 0°.
Je suis en train de réfléchir, mais je pense que la solution se trouve soit dans une équation qui donne directement l'angle peut import l'origine, soit en faisant une condition qui change la formule (en multipliant par -1 pour avoir l'autre sens) en fonction de si le point est en dessus ou en dessous de l'origine.
C'est sur cette dernière option que je planche actuellement.
Dernière modification par matiose ; 13/04/2021 à 15h57.
