DM de maths étude de fonctions

[lotto]

Soit f(x) = (-x3+ 5x)/(x2+3)
Déterminez des réels a, b et tel que f(x) = ax+ ((bx)/(x2+3)
Montrer que f est impaire. Que peut on en déduire pour C.
Calculer f'(x). Montrer que F'(x) = [(x2+15)(1-x2)]/(x2+3)2
Dresser le tableau de variation. Jusqu'à la j'ai réussi. C'est sur le reste que je bloque.Soit D a droite d'équation y = -x. Montrer que D est asymptote à C. Etudiez la position relative de C par rapport à D. Soit T la tangente à C au point d'abscisse O. Ecrire l'équation réduite de T. Etudiez la position relative de C par rapport à T.
Merci à ceux qui pourront m'aider.
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[FARfadet00]

Bonjour,

déjà pour la première question, part de f(x) = ax+ ((bx)/(x2+3)) met tout sur le même dénominateur. Logiquement, tu devrais pouvoir faire une identification des coefficients.

pour montrer que f(x) est impaire, tu dois dire que l'ensemble de définition est symétrique sur 0 puis tu dois montrer que f(-x) = -f(x)

fait déjà ça, on verra après pour le reste

cordialement,

[Rhodes77]

Ca il a dit qu'il avait réussi...
Pour l'asymptote, faut calculer lim(f(x)-y) aux infinis, (d) est asymtote si cette limite vaut 0. Pour la position relative, faut étudier le signe de f(x)-y. Je vous laisse conclure sur les positions relatives selon que c'est >0 ou <0. Enfin pour la tangente, son équation n'a pas changé. En elle est donnée par et pour la position relative, c'est la même méthode qu'au dessus !
Bonne continuation !

[lotto]

Mais j'ai déjà fait tout ça. C'est pour l'asymptote et la tangente que je n'y arrive pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefca49c69]

Bonsoir pour la tangente t'a une formule
y = f '(a) (x - a) + f(a)
et pour la position il faut que tu soustrais l'equation de la courbe a celle de la tangente et tu regarde le signe si le reste de la soustraction est négative c'est au dessus

par exemple f(x) - C(x) = AX

si AX négatif alors f est en dessous de C et vice versa

attention c'est pas toujours de la forme AX
je sais pas si c'est claire

[invitefca49c69]

et pour l'asymptote j'imagine que c'est pareille mais je suis pas sur

je suis pas sur pour l'asymptote

[lotto]

Comment savoir le signe de (8x)/(x2+3)

[FARfadet00]

Comment savoir le signe de (8x)/(x2+3)

il faut faire un tableau de signe

et pour la tangente, tu calcules f(x)-y donc en fait f(x)+x et tu cherches les limites en + et - l'infini du résultat. Si les deux sont égales à 0, alors y est une asymptote oblique.

cordialement

[lawliet yagami]

dans ce cas là pas besoin de tableau de signe car le dénominateur est toujours positif donc le signe de cette fraction est celui du numérateur