Besoin d'aide pour résoudre un exercice de géométrie

[invitec2369191]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'aide pour résoudre l'exercice de géométrie que j'ai schématisé dans le fichier PDF ci-joint.
Pour faire simple, celui-ci réprésente une planche rectangulaire de largeur C dont sa longueur X est à déterminer en fonction d'une enveloppe rectangulaire de longueur A et de largeur B.
Mes notions de trigonométrie datant un peu, je n'arrive pas a transcrire l'équation X en fonction des variables A, B et C pour pouvoir l'écrire dans une cellule Excel.

Dans le fichier PDF, j'ai fais apparaitre toutes les cotes en fonction des valeurs A, B et C renseignées dans le petit tableau et je souhaiterais donc pouvoir influer que sur ces 3 variables pour pouvoir obtenir la longueur X.

Si quelqu'un pourrait m'aider, merci d'avance.

Pièce jointe supprimée.
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[JPL]

Les schémas doivent être postés au format gif, png ou jpg. Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...s-jointes.html

[Eurole]

Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'aide pour résoudre l'exercice de géométrie que j'ai schématisé dans le fichier PDF ci-joint.
Pour faire simple, celui-ci réprésente une planche rectangulaire de largeur C dont sa longueur X est à déterminer en fonction d'une enveloppe rectangulaire de longueur A et de largeur B.
Mes notions de trigonométrie datant un peu, je n'arrive pas a transcrire l'équation X en fonction des variables A, B et C pour pouvoir l'écrire dans une cellule Excel.
Dans le fichier PDF, j'ai fais apparaitre toutes les cotes en fonction des valeurs A, B et C renseignées dans le petit tableau et je souhaiterais donc pouvoir influer que sur ces 3 variables pour pouvoir obtenir la longueur X.
Si quelqu'un pourrait m'aider, merci d'avance.

Pièce jointe supprimée.

Bonjour.
Le plus simple me paraît être de sauvegarder ce fichier PDF en JPG.
1. Le copier dans le presse-papier par le menu Edition
2. Le coller dans Paint ou autre logiciel de dessin adequat
3. Le sauvegarder en JPG et l'envoyer.

[Eurole]

Re.
En attendant le dessin, il semble s'agir de calculer une longueur X de rectangle.
En fonction de quoi ?
Du périmètre de l'enveloppe ? Alors l'équation serait des plus simples
X = (A + B) - C

Quelles sont les données chiffrées ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2369191]

Désolé pour le mauvais format de la pièce jointe, re-voici donc mon problème :

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'aide pour résoudre l'exercice de géométrie que j'ai schématisé dans le fichier JPG ci-joint.
Pour faire simple, celui-ci réprésente une planche rectangulaire de largeur C dont sa longueur X est à déterminer en fonction d'une enveloppe rectangulaire de longueur A et de largeur B.
Mes notions de trigonométrie datant un peu, je n'arrive pas a transcrire l'équation X en fonction des variables A, B et C pour pouvoir l'écrire dans une cellule Excel.

Dans le fichier PDF, j'ai fais apparaitre toutes les cotes en fonction des valeurs A, B et C renseignées dans le petit tableau et je souhaiterais donc pouvoir influer que sur ces 3 variables pour pouvoir obtenir la longueur X.

Si quelqu'un pourrait m'aider, merci d'avance.

[Eurole]

Un point de départ.
Lorsque le côté C est dans la position limite désignée AB1, dans le rectangle ABCD (AB=500, AD=800),
X vaut 800.

[invitec2369191]

Un point de départ.
Lorsque le côté C est dans la position limite désignée AB1, dans le rectangle ABCD (AB=500, AD=800),
X vaut 800.

Je ne peux pas encore voir votre pièce jointe car elle est toujours en attente de validation. Mais je pense comprendre votre raisonnement de départ et en effet cette planche en biais étant inscrite dans le rectangle de cotés A et B lorsque la variable B est égale à C on obtient alors X égale à A. Et nous sommes alors dans le cas particulier où la planche est confondue avec le rectangle.

Je ne sais pas si cela peut vous permettre de résoudre ce problème mais c'est en effet une bonne constatation.

Bon continuation et bon courage.

[invitec2369191]

Un point de départ.
Lorsque le côté C est dans la position limite désignée AB1, dans le rectangle ABCD (AB=500, AD=800),
X vaut 800.

Je ne peux pas encore voir votre pièce jointe car elle est toujours en attente de validation. Mais je pense comprendre votre raisonnement de départ et en effet cette planche en biais étant inscrite dans le rectangle de cotés A et B lorsque la variable B est égale à C on obtient alors X égale à A. Et nous sommes alors dans le cas particulier où la planche est confondue avec le rectangle.

Je ne sais pas si cela peut vous permettre de résoudre ce problème mais c'est en effet une bonne constatation.

Bon continuation et bon courage.

[Eurole]

Un point de départ.
Lorsque le côté C est dans la position limite désignée AB1, dans le rectangle ABCD (AB=500, AD=800),
X vaut 800.

J'ai mal interprété l'énoncé. La figure est une donnée telle qu'elle est.

Une voie possible: soustraire de la surface totale du rectangle quatre triangles rectangles, pour avoir la surface du rectangle inclus.
Une équation à trois inconnues que je n'ai pas le temps de commencer ce soir.
A demain pour voir la solution.

[invitec2369191]

Ne perdez pas de vue que A, B et C sont des variables et non pas des inconnues.
Ce sont trois dimensions que je veux pouvoir renseigner à ma guise et en obtenir la seule inconnue qui est la longueur X de la planche de biais.
Pour information complémentaire, la planche de bais est inscrite dans le rectangle de cotés A et B, c'est à dire que chacun des coins de la planche de biais doivent toujours être en coïncidence avec leur coté respectif du rectangle A x B. Si l'on influe sur A, B ou C l'angle d'inclinaison de la planche de biais et la longueur X changent.

[Elie520]

Bonsoir,

Je n'ai pas le courage de détailler les calculs tout de suite, mais pour vous donner une idée, on trouve que vérifie une équation assez simple :



Cependant, l'expression meme de x est-elle très très très très.. moche !
Pour vous en convaincre : ---> Ici,
(Je pense que la solution qui répond à notre problème est la quatrième. Et donc )

Je vous aurais bien envoyé l'expression exacte de x, mais on est limités à 15000 charactères ici

Sinon, petite vérification numérique avec votre dessin ici --> Application numérique (merci Wolfram Alpha !)
La 4ème valeur correspond bien à la vôtre.

Coridialement.
Elie520

[invitedb9859ae]

Bonjour,
Grace à un simple calcule d’aire on obtient une équation du 2eme degré
Ainsi

x=( -C+√( C²-sin(60)²+2 sin(60)×AB ) )/(sin(60)) j’ai considéré que

28.74°=30°

[Elie520]

Bonjour,
Grace à un simple calcule d’aire on obtient une équation du 2eme degré
Ainsi

x=( -C+√( C²-sin(60)²+2 sin(60)×AB ) )/(sin(60)) j’ai considéré que

28.74°=30°

A quoi correspond votre "sin(60) ? Il ne me semble pas qu'il traite du cas général, mais qu'il provient du schéma fourni par l'auteur du post.

[invitedb9859ae]

A quoi correspond votre "sin(60) ? Il ne me semble pas qu'il traite du cas général, mais qu'il provient du schéma fourni par l'auteur du post.

le sin(60) représente le sinus de l'angle de 28.74 qui se trouve dans le schéma on peut dire sin(2β) avec β= 28.74°=
par contre j'ai omis un C² dans ma formule

donc X=( -C+√( C²- C²sin(2β)²+2 sin(2β)×AB ) )/(sin(2β))

[Elie520]

Et bien justement, le 28,.. Degrés dépend de a, b et c, donc tu te sers de la réponse pour trouver la réponse, puisque cet angle n'est pas donné sans un logiciel de calcul approximatif.

Donc votre méthode ne répond pas exactement a la question posée me semble-t-il.

[invitedb9859ae]

Et bien justement, le 28,.. Degrés dépend de a, b et c, donc tu te sers de la réponse pour trouver la réponse, puisque cet angle n'est pas donné sans un logiciel de calcul approximatif.

Donc votre méthode ne répond pas exactement a la question posée me semble-t-il.

l'angle est une variable et ne dépend surtout pas de A B C, cette angle représente l’inclinaison de rectangle inscrit

[invitedb9859ae]

avec A B C fixé tu as plusieurs façon de positionner le rectangle inscrit donc pour avoir la position voulue il manque une variable qui est l'angle que j'ai appelé β ainsi avec ces 4 variable fixées on peut définir complètement la pièce

[invitec2369191]

J'aimerais éclaircir un petit peu l'énoncé de ce problème, le schéma que j'ai réalisé et coté à l'aide d'un logiciel de dessin représente ici le résultat précis de la géométrie obtenue avec les variables A=800 , B=500 et C=100. Toutes les autres cotes représentée ici ne sont là que pour vous permettre de vérifier le résultat de l'équation que vous obtiendrez, en réalité toutes les autres valeurs autres que A, B, C et X (valeur cherchée) ne m'intéresse pas, mais vous devez certainement en employer quelques une sous forme de valeurs d'angles inconnus (alpha, beta,...) et cela avec des formules de trigonométrie.
Pour information, il n'existe qu'une possibilité d'orientation de la planche de biais une fois que les variables A, B et C ont étés fixées ou alors son symétrique horizontal ou vertical mais cela ne changera rien aux résultats.
Une autre petite précision, vous avez certainement remarqué que les valeurs des angles des petits et des grands triangle sont identiques et cela sera toujours le cas peut importe comment les variables auront étés fixées.
Si cela peut vous aider, encore merci de l'intérêt que vous portez à mon problème.

[Elie520]

avec A B C fixé tu as plusieurs façon de positionner le rectangle inscrit donc pour avoir la position voulue il manque une variable qui est l'angle que j'ai appelé β ainsi avec ces 4 variable fixées on peut définir complètement la pièce

Non, le problème ne comporte que 3 variables !

Je vous donne A, puis B. Vous construisez un rectangle de cotés A et B. Maintenant, je te dis "Une planche de largeur C sera inscrite dans le rectangle, dont les 4 coins toucheront un bord différent".
Alors tu n'as pas le choix ni de l'angle beta, ni de X... TOUT cela devient FIXE.

Je répète donc que l'angle DéPEND de A, B et C.

@ nuno70

Je ne pense pas que l'on puisse te donner mieux que l'équation que je t'ai donnée, même si je ne m'affirme pas.

[invitedb9859ae]

J'aimerais éclaircir un petit peu l'énoncé de ce problème, le schéma que j'ai réalisé et coté à l'aide d'un logiciel de dessin représente ici le résultat précis de la géométrie obtenue avec les variables A=800 , B=500 et C=100. Toutes les autres cotes représentée ici ne sont là que pour vous permettre de vérifier le résultat de l'équation que vous obtiendrez, en réalité toutes les autres valeurs autres que A, B, C et X (valeur cherchée) ne m'intéresse pas, mais vous devez certainement en employer quelques une sous forme de valeurs d'angles inconnus (alpha, beta,...) et cela avec des formules de trigonométrie.
Pour information, il n'existe qu'une possibilité d'orientation de la planche de biais une fois que les variables A, B et C ont étés fixées ou alors son symétrique horizontal ou vertical mais cela ne changera rien aux résultats.
Une autre petite précision, vous avez certainement remarqué que les valeurs des angles des petits et des grands triangle sont identiques et cela sera toujours le cas peut importe comment les variables auront étés fixées.
Si cela peut vous aider, encore merci de l'intérêt que vous portez à mon problème.

tu dis que la planche n'a qu'une seul orientation possible donc l'angle entre le coté A et le coté X doit être de 30° qu'importe la variation de A, B et C. si c'est cela la formule est :

X=2/√3(√(C²/4+√3 AB)-C)
tu peu vérifier ça marche, avec A=800 B=500 C=100 tu trouvera x=847.39 ce n'est pas égale à 857.55 car ton logiciel à mis l'angle à 28.74° c'est une erreur d’approximation graphique que font souvent les logiciels de CAO
si tu utilise la formule que j'ai posté hier en mettant beta à 28.74 degré tu trouvera X=857.55

pour Elie520 si j'avait pro e ou solidworks je te montrerais que on peut avoir plusieurs position avec seulement A B C constant.
Dans notre cas l'angle est une variable que l'on laisse constante comme les angles de 90° des rectangles

[invitedb9859ae]

désolé pour le rouge

[Eurole]

Bonsoir.
Depuis hier soir je note un progrès dans les bases de l’énoncé, mais non dans sa solution.

Il me semble que compte tenu de A, B et C, il n’existe que deux planches possibles, selon l’une ou l’autre des diagonales du rectangle principal.

La variable C est soumise à encadrement.
Notez que
- le rectangle principal et la planche en biais (biais signifie oblique en grec) ont le même centre de gravité G,
- et que C est à l’intersection du rectangle principal et d’un cercle de centre G.
- le diamètre de ce cercle est nécessairement supérieur à B, et inférieur à la racine de (A2+B2)

Il me paraît utile d’en discuter avant d’aller plus loin.

[Elie520]

Je l'affirme sûr de moi walid, pour A, B, et C fixés, il n'y a QU'UNE valeur de x possible !

Trouve moi une seul triplet de valeurs A, B et C où il y aurait plusieurs X possibles, et je m'inclinerai, mais ce n'est hélas pas possible.

Pour morceau de preuve aussi mince qu'il soit, l'equation que j'ai donnée vérifiée par x peut se mettre sous la forme d'un polynôme du 8è degré, donc maxi 8solutions, alors que si l'angle était une variable, il y aurait une infinité de solutions...

Si vous le voulez vraiment, je pourrai vous le demontrer.

[Eurole]

Je l'affirme sûr de moi walid, pour A, B, et C fixés, il n'y a QU'UNE valeur de x possible !
...

Bonjour.
Je suis d'accord qu'il nexiste qu'une valeur de x comme de C, qui peuvent générer deux planches symétriques par rapport à la médiane de A

[Eurole]

J'ai des craintes sur la bonne fin de la question en cours.
Trois données sont "fixes": A, B et C
Or C est une donnée elle-même dépendante de deux variables: l'angle au centre du cercle dont elle est une corde, et le rayon de ce cercle.

Pourquoi la longueur de C est une donnée de départ ?

[invitedb9859ae]

effectivement tu as bien raison Elie l'angle n'est pas une variable, j’étais pourtant bien sur de ma connerie.
je voudrais en savoir un peut plus sur ta démonstration notamment ton équation de départ

[invitec2369191]

Salut à tous,

Afin de vous permettre de mieux comprendre l'intérêt de cet exercice, je vous met à disposition une photo(MCV) de ce que je souhaite obtenir, c'est une caisse en bois dont tous les éléments sont démontables (1 fond, 2 bouts, 2 cotés, une planche supérieur et 4 coins plastiques).
Que cela soit les bouts ou les cotés, ils sont composés principalement chacun de 2 planches horizontales et de 2 planches verticales qui sont dimensionnées en largeur et en hauteur en fonction du volume de la caisse que l'on souhaite obtenir (nous avons plusieurs formats de caisses standards et des formats plus spécifiques). Entre les planches horizontales nous avons une planche de biais qui sert de jambe de force et évite ainsi l'effet parallélogrammes lorsqu'on y pose du poids dessus.
Mon problème est de définir la longueur de cette planche de biais lorsque nous réalisons sur le terrain des caisses prototypes avec des dimensions inhabituelles, mais normalement ceci est réalisé en CAO sous Catia V5 sans aucune difficulté puisque celui-ci travail en géométrie associative, je n'ai même aucune équation à écrire.
Je précise cela pour ceux qui mettraient en doute la précision des cotes que j'ai représenté sur mon énoncé et que j'ai volontairement figés à 2 chiffres après la virgule, si cela peux d'ailleurs vous simplifier la tâche je ne souhaite pas obtenir un résultat plus précis que le millimètre, c'est du bois donc on ne sera guère plus précis que cela lors de la coupe des planches.
Aujourd'hui sur le terrain, nous sommes obligé donc d'y aller à tâtons pour obtenir à peu prêt la longueur voulue de cette planche, et l'idée est donc de modélisé ce résultat dans un tableau excel dans lequel je rentrerais largeur A d'un bout ou coté de caisse, la distance B entre les 2 planches horizontales, le largeur C de la planche de biais et la formule que j'espère quelqu'un saura me trouver pour obtenir la longueur X de la planche de bais. C'est d'ailleurs pourquoi une équation à 15000 caractères issue d'un solveur mathématique me sera difficilement exploitable dans une cellule Excel, mais c'est en effet déjà une solution.

En tous cas en encore merci de l'intérêt que vous portez à cet exercice en espérant que quelqu'un me trouve une équation fiable.

A bientôt.

Je vous ajoute une photo (PLANCHE DE BIAIS (sketcheur)) de cet exercice issue de mon sketcher Catia sur lequel j'avais ajouté quelque cercle et diagonale en espérant que cela puisse m'aider, mais non, j'espère que cela pourra vous être utile. Si quelqu'un le souhaite, je y peux apporter d'autres constructions afin de valider certaines théories ou modifier les variables A, B et C de cet énoncé.

PS: La planche de "biais" sera horizontale si B=C.

[Eurole]

Bonsoir à tous.
Le problème s'est précisé.
Dans un premier temps je propose le dessin joint d'une face de caisse faite
- de deux planches 800x75
- deux planches 500x75
- une planche en bais de 75 de largeur dont il faut calculer la longueur.

Dans ce dessin j'ai moi-même "biaisé" par rapport à l'énoncé, en prenant pour diamètre du cercle l'hypoténuse connue d'un rectangle, et en coupant la planche en parallèlogramme au lieu d'un rectangle
ce qui me permet:
- de calculer l'angle au centre
- de calculer l'angle inscrit
- de calculer l'angle alpha

et je pense de mettre l'algorithme en tableur ...

L'esthétique en souffre-t-elle ?

[invitec2369191]

Bonsoir à tous.
Le problème s'est précisé.
Dans un premier temps je propose le dessin joint d'une face de caisse faite
- de deux planches 800x75
- deux planches 500x75
- une planche en bais de 75 de largeur dont il faut calculer la longueur.

Dans ce dessin j'ai moi-même "biaisé" par rapport à l'énoncé, en prenant pour diamètre du cercle l'hypoténuse connue d'un rectangle, et en coupant la planche en parallèlogramme au lieu d'un rectangle
ce qui me permet:
- de calculer l'angle au centre
- de calculer l'angle inscrit
- de calculer l'angle alpha

et je pense de mettre l'algorithme en tableur ...

L'esthétique en souffre-t-elle ?

Bonjour,
J'ai apporté toutes ces précisions pour éclaircir l'énoncé, mais je souhaiterais que l'on reste malgré tout sur les données de départ.
Même si votre modélisation est en effet plus esthétique, ce n'est pas ce que je souhaite obtenir, malgré le fait que mon besoin d'obtenir cette valeur X à l'état du prototype de la construction de la caisse bois en question nous ne devons pas déroger aux de nos conditions de fabrication en série ultérieures de ce même produit et justement de ce cas présent on ne s'autorise pas à faire des coupes biseautées sur cette planche de bais pour des raisons de coût de fabrication supérieures (angle de coupe imposé). Notre prototype doit être représentatif de la réalité finale car nous l'employons pour réaliser des gammes imagées (photos en condition réelles) de montages et de conditionnement.
Sans vouloir trop rentrer dans les détails, je désir rester sur mon énoncé de départ, mais rien ne vous empêche d'user de tous les artifices de construction que vous voulez pour arriver au résultat que je souhaite.

Pour information, sur votre construction, ma cote A est en réalité celle que vous avez représenter avec la valeur de 350 au lieu de 500 dans mon exemple de départ, soit la cote intérieur entre les planches horizontales et non à l'extérieur de celles-ci.

Malgré tout votre raisonnement était correct et permettait en effet d'obtenir un résultat bien plus facilement.

Désolé de vous avoir laissé partir dans une mauvaise direction, merci pour votre travail, en espérant que vous ne vous découragerez pas à me trouver une solution.

Salutations.

[Eurole]

espérant que vous ne vous découragerez pas à me trouver une solution.

Re.
C’était un début.

Je reviens sur les deux derniers messages.
Prenons une planche de 75mm de large dont l’hypoténuse est égale à celle du rectangle (873mm). Selon le théorème de Pythagore elle a une longueur de 870.
Elle dépasse de 25mm le cadre, de part et d’autre.
http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1310667689
Je coupe la planche d’équerre au niveau des dépassements et me retrouve avec une planche de 870-25-25=820mm= X très approché.
http://forums.futura-sciences.com/at...2&d=1310667689