[EXERCICE] Limite de suite et "forme indéterminée".

[invited4743cb4]

Bonjour,
Je suis en TS et un peu rouillé en ce début d'année scolaire. Voici un exercice sur lequel je bloque bien qu'il doit être assez simple à résoudre:

Etudier la limite éventuelle de la suite (Un).

a) Un= √n-n
b) Un= (√n-n)/2n+1
Deviner quel est le terme "prépondérant".

Il me semble évident que "n" est le terme prépondérant, mais je ne peux utiliser la factorisation par le terme de plus haut degré puisque √n-n n'est pas un polynome. Je ne sais pas quoi faire pour résoudre ce probleme de forme inderminée. Faut-il utiliser le fait que √n= n^1/2?

Merci d'avance de vos réponses.
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[invite371ae0af]

pour la a)
tu peux factoriser par n: Un=n(n^(-1/2)-1) puis passer à la limite

[invite371ae0af]

pour la b) tu peux factoriser par n le numérateur et le dénominateur
cela donne Un=(n^(-1/2)-1)/(2+n^(-1)) puis passer à la limite