Dm maths Term S suites réccurentes

[invitef2636594]

bonjour,
j'ai un devoir maison à rendre pour lundi. Je bloque sur une question, si quelqu'un peut m'aider.

On considère la suite U0=1, et Un+1 = Un+2n-11

On doit calculer les 20 premiers termes et les représenter graphiquement. On se rend compte que les points forme une parabole.
Après, je dois conjecturer une formule donnant Un en fonction de n.puis la démontrer.

-Comme la suite forme une parabole, le formule est : an²+bn+c.
Mais je ne sais pas comment trouver a et b.

merci de votre aide.
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[phys4]

Bonjour,

Vous avez sans doute trouvé que c = 1 en appliquant votre relation en n =0
Pour les deux autres coefficients vous pouvez appliquer votre fonction dans la relation de récurrence. Après simplification vous trouverez un facteur pour n et d'autres termes constants.
Comme la formule doit être vrai pour tout n , le facteur de n doit être nul ainsi que la somme des autres termes.
Cela vous donne les valeurs de a et b et prouve en plus que la formule est bonne puisqu'elle vérifie la relation de récurrence.

[invitef2636594]

Bonjour,

J'ai trouver a=1/2 et b=-21/2.

Par contre, dans la formule an²+bx+c est ce que je dois faire apparaître c ???

Merci pour vos réponse
Linaya

[phys4]

Si vous vérifiez pour les premiers termes vous verrez que cela ne convient pas.
Bien sur que c doit toujours être dans la formule ?

Les valeurs a,b,c sont toutes des entiers relatifs.

[A voir en vidéo sur Futura]