[Term S] Limites de suites

[invite2c5ebdc7]

Bonjour tout le monde ! J'ai besoin qu'on m'aide Voici l'exercice : (dsl je connais pas le latex)

1) Prouvez que les suites (Un) et (Vn) définies pour n non nul par :

Un = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
Vn = Un + 1/n!

... sont adjacentes.

2) Calculer U7 et V7 et déduisez-en une valeur approchée de la limite commun l de (Un) et (Vn) ) 10^-3 près

3) Prouvez que la limite commun l des suites (Un) et (Vn) n'est pas un nombre rationnel.

Voila ^^

Bon alors.. moi j'ai réussi la question 1 et 2.
Mais là question 3 je bloque, il y a une aide : "raisonnez par l'absurde en supposant que l = p/q et utilisez l'encadrement Uq < l < Vq"

Alors moi j'ai commencé comme ça :

Uq < l < Vq
Uq < p/q < Vq
Uq *q < p < Vq * q
Uq *q < p < (Uq + 1/q!)*q
Uq*q < p < Uq*q + 1/(q-1)!

Et là je suis bloqué ... faudrait que je prouve que p ne peut être un entier non ? je me suis dis que la valeur "1/(q-1)!" est inférieure à 1 mais comme Uq*q n'est pas forcément un entier ça ne veut pas dire que p n'est pas entier ... j'espère que vous me comprenez xD

Bref.. j'ai besoin qu'on me guide ! Merci d'avance!
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[invite3df1c846]

salut

c est pas évident de démontrer ça par l absurde!!En fait je sais pas vraiment trop comment t aider j ai bien une solution (tres simple ma foi) mais qui ne répond pas aux attentes de ton prof mais peut-etre tu pourrais t en inspirer pour trouver qqch en fin j en sais rien!!

Mais comme tes deux suites sont adjacentes, Un strictement croissante et Vn strictement décroissante,

U0 inférieur ou égal à Un
V0 supérieur ou égal à Vn

Or U0=2 et V0=3

Donc 2 (inferieur ou egale à) Un (inférieur à) l (inférieur à) Vn (inférieur ou égale a) 3

Donc l ne peut donc pas être un entier!!

Voilà j espere que ça pourra t aider a trouver qqch mais franchement je m avance pas trop... ^^

Bon courage à toi!!

[invite7d436771]

bonjour,

ton exercice est un peu difficile pour du niveau lycée... alors je me lance quand meme : tu mets Un sous la forme d'un fraction : tu dis qu'en réduisant au meme dénominateur ca se met sous ma forme A/n! avec A entier... puis je te lasisse continuer mais ca se fait bien par l'absurde commme indiqué ...

Cordialement,

Nox

[invitec053041c]

Bonjour, j'avais fait un exercice de ce type our démontrer que .
En supposant que l=p/q, on arrivait à quelque chose du genre n<p<n+1
C'est-à-dire que p serait un entier strictement compris entre 2 entiers consécutifs

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c5ebdc7]

Bonjour, j'avais fait un exercice de ce type our démontrer que .

Oui... j'ai oublié, il y a une deuxième aide ... je ne sais pas si elle est utile mais elle dit que la limite cherchée est "e".

Je vais essayer ta méthode demain nox, merci beaucoup..

A bientôt

[invitec053041c]

Attention, ne te sers pas de la conclusion pour la démontrer