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[Term S] Limites de suites



  1. #1
    tinmar10

    [Term S] Limites de suites


    ------

    Bonjour tout le monde ! J'ai besoin qu'on m'aide Voici l'exercice : (dsl je connais pas le latex)

    1) Prouvez que les suites (Un) et (Vn) définies pour n non nul par :

    Un = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
    Vn = Un + 1/n!

    ... sont adjacentes.

    2) Calculer U7 et V7 et déduisez-en une valeur approchée de la limite commun l de (Un) et (Vn) ) 10^-3 près

    3) Prouvez que la limite commun l des suites (Un) et (Vn) n'est pas un nombre rationnel.

    Voila ^^

    Bon alors.. moi j'ai réussi la question 1 et 2.
    Mais là question 3 je bloque, il y a une aide : "raisonnez par l'absurde en supposant que l = p/q et utilisez l'encadrement Uq < l < Vq"

    Alors moi j'ai commencé comme ça :

    Uq < l < Vq
    Uq < p/q < Vq
    Uq *q < p < Vq * q
    Uq *q < p < (Uq + 1/q!)*q
    Uq*q < p < Uq*q + 1/(q-1)!

    Et là je suis bloqué ... faudrait que je prouve que p ne peut être un entier non ? je me suis dis que la valeur "1/(q-1)!" est inférieure à 1 mais comme Uq*q n'est pas forcément un entier ça ne veut pas dire que p n'est pas entier ... j'espère que vous me comprenez xD

    Bref.. j'ai besoin qu'on me guide ! Merci d'avance!

    -----
    Dernière modification par tinmar10 ; 19/04/2007 à 19h54.

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  3. #2
    Jum06

    Re : [Term S] Limites de suites

    salut

    c est pas évident de démontrer ça par l absurde!!En fait je sais pas vraiment trop comment t aider j ai bien une solution (tres simple ma foi) mais qui ne répond pas aux attentes de ton prof mais peut-etre tu pourrais t en inspirer pour trouver qqch en fin j en sais rien!!

    Mais comme tes deux suites sont adjacentes, Un strictement croissante et Vn strictement décroissante,

    U0 inférieur ou égal à Un
    V0 supérieur ou égal à Vn

    Or U0=2 et V0=3

    Donc 2 (inferieur ou egale à) Un (inférieur à) l (inférieur à) Vn (inférieur ou égale a) 3

    Donc l ne peut donc pas être un entier!!

    Voilà j espere que ça pourra t aider a trouver qqch mais franchement je m avance pas trop... ^^

    Bon courage à toi!!

  4. #3
    Nox

    Re : [Term S] Limites de suites

    bonjour,

    ton exercice est un peu difficile pour du niveau lycée... alors je me lance quand meme : tu mets Un sous la forme d'un fraction : tu dis qu'en réduisant au meme dénominateur ca se met sous ma forme A/n! avec A entier... puis je te lasisse continuer mais ca se fait bien par l'absurde commme indiqué ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  5. #4
    Ledescat

    Re : [Term S] Limites de suites

    Bonjour, j'avais fait un exercice de ce type our démontrer que .
    En supposant que l=p/q, on arrivait à quelque chose du genre n<p<n+1
    C'est-à-dire que p serait un entier strictement compris entre 2 entiers consécutifs
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    tinmar10

    Re : [Term S] Limites de suites

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bonjour, j'avais fait un exercice de ce type our démontrer que .
    Oui... j'ai oublié, il y a une deuxième aide ... je ne sais pas si elle est utile mais elle dit que la limite cherchée est "e".

    Je vais essayer ta méthode demain nox, merci beaucoup..

    A bientôt

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : [Term S] Limites de suites

    Attention, ne te sers pas de la conclusion pour la démontrer
    Cogito ergo sum.

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