Démonstration angles inscrits et au centre :) besoin de vous

[invite79c4f308]

Bon voila j'ai une démonstration à faire pour la semaine prochaine. J'y ai déjà réfléchi depuis u moment à comment la résoudre mais je trouve pas. Alors si vous pouviez m'aider ce serait gentil

Problème:
Pour le problème suivant, répondre aux questions avant de rédiger a démonstration.
Soit O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Soit AD la hauteur issue de A.
Soit F l'intersection entre le cercle et la droite passant par le centre O et le point A
Démontre que les amplitudes des angles CÂD et BÂO sont égales.

Questions:
1) L'angle B du triangle ABF est-il droit?
2) Quel lien peut-on en déduire entre les amplitudes des angles BFA et FÂB. Justifie
3) Pourquoi les angles BFA et BCA ont-ils les mêmes amplitudes? Justifie
4) Quel lien a-t-il entre les amplitudes des angles CAF et BCA? Justifie

Voici l'illustration :



Merci de votre aide
-----

[Tryss]

A quelle question es-tu bloqué?

[invite79c4f308]

A la question 2 et 4. j'arrive pas a faire les liens....
Et pour la démonstration, juste un indice qui pourrait me mettre sur la piste c bon je crois.

[Tryss]

Pour la question 2, tu sais que la somme des angles d'un triangle fait toujours 180°. Or d'après la question 1, ABF est rectangle en B, donc quelle est la relation entre l'angle BAF et BFA?

Pour la question 4, tu est sur que l'on ne te demandes pas la relation entre CAE et BCA? En tout cas, c'est ce qu'il faut montrer pour la démonstration globale. (indice, il y a aussi un triangle rectangle ici)

Pour faire la synthèse, part de l'angle BAO, regarde une autre façon de l'écrire, puis utilise les question 2, 3 et 4 pour transformer les angles. A la fin tu va tomber sur CAE, qui n'est autre que l'angle CAD

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79c4f308]

Merci pour ton aide je m'y met tout de suite

[invite79c4f308]

tu est sur que l'on ne te demandes pas la relation entre CAE

Sincèrement je ne sais pas parce qu'il a écrit à la main l'énoncé et les question sont au bout de la feuille.

[invite79c4f308]

Pour la question 2, j'ai trouvé:

• BÂF = 90°-BFA

• BFA = 90°-BAF

Pour la question 4, j'ai trouvé:
1) le triangle ACD rectangle en D
2) si on cherche la relation entre CAE et BCA, j'ai :

• CAE = 90°-BCA

et

• BCA = 90°-BAE

[invite79c4f308]

C bon j'ai trouvé toutes les réponses encore un Grand merci