Conjecturez l'expression de Un

[inviteb933f5f1]

Bonjour,

Voilà j'ai l'expression de Un+1= -Un+4 et Uo=3

J'ai calculé U1=1, U2=3, U3=1, U4=3 etc ...

On me demande alors de donner la formule de Un en fonction de n et là je bloque ...

Je remercie par avance les réponses,
Almonaco.
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[invite4492c379]

Salut,

Si on demande de conjecturer tu n'as pas besoin de prouver quoi que ce soit ... quand tu vois que la suite donne 1,3,1,3,1,3 ... tu as envie de te dire que ...

[inviteb933f5f1]

J'ai mis que Un= Uo+nr

Et donc Un=3+4n.

Après il faut que je détermine Un en fonction de n

[invite4492c379]

Tu poses , avec ça tu aurais ce qui apparemment est faux.

C'est beucoup plus simple en fait ...







As-tu l'impression que tu trouveras autre chose que 1 ou 3 ? Pour quels n trouves-tu 3 et pour quels n trouves tu 1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb933f5f1]

Ah oui pour les n paires on a 3 et les impaires 1 !

[invite4492c379]

Bingo
Alors comment exprimer ça maintenant ?

[inviteb933f5f1]

Franchement à toutes les possibilités auxquels j'ai pensé quand je remplace par n par un nombre ça colle pas du tout ...

[inviteea028771]

Indice : il faut se servir de la suite (-1)^n

[invite4492c379]

Pourtant tout est dit, tu n'as qu'à traduire en quelquesorte :



Tu as déjà utilisé des dans tes notations ? Si c'est le cas tu peux remarquer, comme le préconise Tryss, que 3=2+1 et que 1=2-1 ... si ça te dit quelquechose.