DM Courbes et asymptotes TS

[invitee423f1af]

Le V correspondra à la racine carré..

Alors sachant que g(x)= Vx²+2x+3 et donc que g'(x)=(2x+2)/(2Vx²+2x+3) sur IR, je dois démontrer que (je recopie):
pour tout x>0, f(x)-x= (Vx²+2x+3 - x)(Vx²+2x+3 + x)/V(x²+2x+3 + x) aussi égale à 2+(3/x)/V1+(2/x)+(3/x²)+1 ...

Et je n'arrive pas à passer de l'un l'autre même j'ai eu dans l'idée qu'il fallait peut-être utiliser le théorème de conjugaison... en fait ce sont les racines carrés qui me gênent puisque si je multiplie une racine carrée par une autre, elles s'annulent et je n'obtient pas l'égalité escomptée ... donc voilà mon problème. (Et je me demande même s'il n'y a pas une faute dans l'énoncé puisque ce serait g(x)-x et non f(x)-x ou alors je n'ai pas compris...)

Toute idée ou/et explication serait la bien venue.. (x
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[invitee423f1af]

Ha non c'est bon j'ai compris et réussi (8 ! Je pense qu'il y a donc vraiment une faute dans l'énoncé et ce devait être g(x)-x. Sinon c'est bien le théorème de conjugaison qu'il fallait utiliser et ile ne me reste qu'une difficulté et j'ai résolu le seul exo du DM qu'il me restait.

Comment passer de 2x+3/Vx²+2x+3 + x à 2+(3/x)/V1+(2/x)+(3/x²) +1 car en factorisant 2x+3 j'obtiens bien x[2+(3/x)] mais j'ai du mal à factoriser le dénominateur puisque j'obtiens x²V1+(2/x)+(3/x²) + 1/x ce qui donne en simplifiant : 2+(3/x)/xV1+(2/x)+(3/x²) + 1/x ... voici donc mon nv° pb xP et comme tout à l'heure je pense être vmt tout près de la solution toute simple mais je vois pas xP..

Une idée?? Please??