dérivée

[invited20c7b31]

bonjour,
j'ai essayé de dérivée cette fonction car je doit retrouver un tableau de variation qui est déja fait, mais je n'y arrive pas:

voilà ce que j'ai déja fais :
f(x)= x²+1 / (x²-1)² avec u(x)= x²+1 u'(x)= 2x
v(x)= (x²-1)² v'(x)= 2(x²-1)*2x
=4x(x²-1)
=4x^3-4x
f'(x)=[2x(x²-1)²]-[(x²+1)*(4x^3-4x)] / (x²-1)^4
.............................. ............
et voilà, à partir de là je ne y arrive plus, je trouve des puissance 3, 5 alors que les solution présente dans le tableau sont -1 et 1 donc je suppose qu'il faut que je retombe sur un polynome du 2nd degrès, mais pas moyen

Merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
f(x)= x²+1 / (x²-1)² avec u(x)= x²+1 u'(x)= 2x
v(x)= (x²-1)² v'(x)= 2(x²-1)*2x
=4x(x²-1)
=4x^3-4x
f'(x)=[2x(x²-1)²]-[(x²+1)*(4x^3-4x)] / (x²-1)^4

Ce qui est en rouge est inutile et te gêne d'ailleurs plus qu'autre chose.
Garde la forme factorisée afin de simplifier par le facteur commun et le reste se simplifie plutôt bien.

Cordialement,
Duke.

[raikko21]

Bonjour,

voilà ce que j'ai déja fais :
f(x)= x²+1 / (x²-1)² avec u(x)= x²+1 u'(x)= 2x
v(x)= (x²-1)² v'(x)= 2(x²-1)*2x
=4x(x²-1)
=4x^3-4x
f'(x)=[2x(x²-1)²]-[(x²+1)*(4x^3-4x)] / (x²-1)^4

Un premier conseil :
v'(x)= 2(x²-1)*2x=4x(x²-1) tu laisses comme ça ne développe pas. Car ca te permettra de simplifier par (x²-1). Et tu continues...

Ciao.

[raikko21]

Oops, j'avais pas vu la réponse de Duke

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited20c7b31]

Merci de vos réponses mais je n'arrive toujours pas a comprendre.
je vois pas comment faire il faut simplifié (x²-1) avec le dénominateur ?

donc sa donnera au dénominateur ( x²-1)^3 ?

[raikko21]

f'(x)=[2x(x²-1)²]-[(x²+1)*4x(x²-1)] / (x²-1)^4

Tu simplifie par (x²-1) il te restera



Ensuite si tu cherche quand est ce que ca s'annule, tu tire le x (ou 2x) en facteur et tu continues.

Ciao.

[invited20c7b31]

oui mais le carré de (x²-1) dans 2x(x²-1) est passé où?
Parceque normalement de la tableau il a les valeur interdite -1 et 1 donc pour les trouvé je doit faire delta= b²-4ac ... etc mais pour faire cela il me faufrait un polynome du 2nd degrès or après j'arrive sur des puissance 5,4,3.

je dois faire la dérivée pour trouver le signe de celle ci et par la obtenir le tableau de variation de f

[Duke Alchemist]

Re-

pour x différent de ±1
x²-1 est bien commun aux deux termes du numérateur d'où la factorisation.

Il faudrait peut-être savoir factoriser correctement
Ensuite, tu factorises par 2x et tu simplifies le numérateur.

Nul besoin de discriminant puisque tu as une forme factorisée.
Le tableau de signes correspondant ne doit pas poser de problème.... normalement...

Duke.

[raikko21]

oui mais le carré de (x²-1) dans 2x(x²-1) est passé où?

tu as: f'(x)=[2x(x²-1)²]-[(x²+1)*4x(x²-1)] / (x²-1)^4
on tire (x²-1) en facteur:


et tu simplifie par (x²-1).

normalement de la tableau il a les valeur interdite -1 et 1

Le dénominateur est (x²-1)^3 il doit être différent de zéro




C'est tes valeurs interdites.

[invited20c7b31]

Merci de vos réponses, donc si je simplife par 2x :

f'(x)= (x²-1)-(2(x²+1))/(x²-1)^3
f'(x)= (x²-1)-(2x²+2)/(x²-1)^3
f'(x)= x²-1-2x²-2/(x²-1)^3
f'(x)= -1x²-3/(x²-1)^3

seulement à partir de là, je ne vois pas l'évidence du signe de la dérivée

merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour.

On t'a proposé de factoriser par 2x et pas de simplifier... Il n'y a pas de 2x au dénominateur, tu ne peux donc pas simplifier ainsi

Duke.

EDIT : On obtient bien

[invited20c7b31]

Merci beaucoup de votre aide
Et donc la on ne dévelope pas on laisse comme ceci ?

[invited20c7b31]

car a la fin je doit retrouver le tableau de variation ci joint

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Qu'en pense la calculatrice ?
En traçant le graphique, cela te semble-t-il cohérent avec le tableau obtenu ?

Ce n'est pas que je ne veux pas te répondre mais face à ta copie de DS, pense bien à ton amie la calculatrice qui est un outil vachement sympathique quand on y pense ... En fait, c'est ta meilleure amie le jour du DS et c'est pour ça qu'il faut savoir l'utiliser
Si cela n'est pas en accord vois dans un premier temps, par toi-même, l'erreur éventuelle et après si tu ne la trouves pas, demande sur le forum...

Cordialement,
Duke.

[invited20c7b31]

oui avec la caluclatrice la fonction f est cohérente avec le tableau, mais ce que je voulais dire c'est que a partir de la dérivée obtenu il faut étudié son signe pour voir si on obtient le même tableau. Cependant je sais juste que (x²-1)² est positive partout mais je ne voit pas et je n'arrive pas a trouver le signe du numérateur

Merci

[Duke Alchemist]

C'est peut-être parce que la réponse finale est avec un 3 en puissance au dénominateur soit

saleté de coquille !!



Sinon étude de :
-2x
x²+3
(x²-1)³

comme tu l'as fait...

Du coup, je ne suis pas sûr de comprendre le problème...

Duke.